| 研究課題/領域番号 |
15540200
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
井口 達雄 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20294879)
|
|---|
| 研究分担者 |
宮川 哲朗 (宮川 鉄朗) 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10033929)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
|
|---|
| キーワード | 水面波 / KdV方程式 / Kawahara方程式 / forced KdV方程式 / Navier-Stokes方程式 / 双曲型-放物型方程式系 / 長波近似 / 群対称性 / Benjamin-Ono方程式 / 表面張力 / forced kdV方程式 / kawahara方程式 / 漸近挙動 / 熱対流 |
|---|
| 研究概要 |
単調な孤立波解を記述するKdV方程式や、振動する孤立波解を記述するKawahara方程式は、水面波の方程式の長波近似として形式的に導出される。水面波の方程式を無次元化するとδおよびεという二つの無次元パラメーターが現れる。これらは、それぞれ水深と波長の比、および振幅と水深の比で定まる無次元量である。長波近似はδ→0という極限に対応しており、より詳しくは、εδ^2→0がKdV近似に、ε=δ^4→0がKawahara近似に対応する。研究代表者はこれらの形式的な近似の数学的に厳密な正当性を与え、水面波の方程式の解の比較的長時間における振る舞いが上記の近似方程式の解で近似出来ることを証明した。さらに水底に凹凸がある場合、その凹凸が長波近似に与える影響も調べた。
研究分担者の宮川は、2次元空間における非圧縮性粘性流体に対するNavier-Stokes方程式の初期値問題を全空間の場合、および単位円の外部領域の場合に考察し、その解の群対称性と時空間減衰率の関係を明らかにした。また、2次元外部領域における非圧縮性完全流体について、対応する圧力項の二乗可積分性と流れが物体に及ぼす力の総量との関係を明らかにし、得られた条件を満たす流れが、ある対称性の下に多数構成出来ることを示した。
研究分担者の西畑は、球状の物体の外部に満たされている圧縮性流体に対するNavier-Stokes方程式の等エントロピーモデルの球対称解の時刻無限大での漸近挙動を研究し、初期値および流体に働く外力に対する適当な仮定の下、定常解が漸近安定になることを証明した。ここでは、もし流体に働く外力が物体からの引力になっていれば、初期値のSobolev空間におけるノルムの大きさの制限や引力の大きさの制限は課されてなく、いわゆる大きなデータに対する安定性の証明を与えている。
研究分担者の隠居は、半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の密度が一定な静止状態を表す定常解の漸近安定性について詳細な解析を行った。ここでは、線形化問題の解公式を先行結果よりも取り扱いやすい形で提示し、それによって線形化問題の解の漸近挙動の詳細な解析を行うことができるようになり、振動積分の評価を注意深く行うことによって解の減衰評価として最良のものを得た。
|
