| 研究課題/領域番号 |
15540208
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
増田 哲 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 非線形可積分系 / トロイダルLie代数 / 双線形形式 / Yang-Mills方程式 / 戸田格子 / Hankel行列式 / Pfaffian / Benjamin-Ono方程式 / 非線形Schrodinger方程式 |
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| 研究概要 |
1.トロイダルLie代数sl^<tor>_2の変形から得られる離散化された方程式系に対して、双線形形式の1st modified系列のヒエラルキーを構成した。また、このような可積分な離散トロイダル系を構成する方法は、一般の多成分系においても同様に機能し、SU(N)自己双対Yang-Mills方程式の双線形形式の半分に対する離散化を与えうることがわかった。
2.3-トロイダル対称性から得られるSU(N)自己双対Yang-Mills方程式の過対称行列式解において、行列式の成分として4次元Laplacianに対するGreen関数を選ぶことによって、Yang-Mills方程式の一般的なインスタントン解を再現した。インスタントンの位置と大きさのデータは、ソリトン解の場合の位相と波数の自由度と同様に、Green関数の位置と大きさのパラメタとして現れる。
3.SU(N)自己双対Yang-Mills方程式の双線形形式の半分に対する離散化をもとにして、2-トロイダル対称性から導出されるソリトン方程式の可積分な離散化を行った。このような方程式のアフィン対称性による時間発展成分の離散化については、以前の研究によりすでに成功していたので、そのときの結果と併せて、2-トロイダル型のソリトン方程式の離散化は完全に成功したことになる。さらに、これらの方程式系がnon-isospectral deformationから構成される、ソリトン方程式のヒエラルキーに一致していることを示した。
4.両無限な一次元戸田格子方程式の一般解のHankel行列式表示において、無限個の独立変数を導入することによって、それらの行列式成分が、Schur多項式で表される線形微分演算子をseed関数に作用させることによって与えられることを明らかにした。これによって行列式成分の母関数は、独立変数をシフトした二つのτ関数の比によって与えられる。
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