| 研究課題/領域番号 |
15540209
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
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| 研究分担者 |
志磨 裕彦 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
内藤 博夫 (内藤 榑夫) 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
竹内 博 四国大学, 経営情報学部, 教授 (20197271)
高桑 昇一郎 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10183435)
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | n-調和写像 / p-調和写像 / 変分問題 / 共形幾何構造 |
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| 研究概要 |
本研究では、n-調和写像とp-調和写像の研究をおこなった。まず,p-ラプラシアンについては、分担者河合との共同研究により、リッチ曲率が非負の場合のディリクレ固有値問題について、指数pと定義域となる多様体の直径による下からの評価が得られている。この証明では、通常のラプラシアンによるBochner techniqueではなく、指数pに応じて定まるある線形作用素についてのBochner-Weitzenbock型の公式を導き出すことがキーポイントとなっている。p-調和写像についての研究は、具体的ないくつかの例や、共形不変性をもついくつかのテンソル量に関して、Bochner-Weitzenbock型の公式もいくつか計算を行った。n-調和写像については、いくつかの事例について調べた。法則性、および、成り立つ関係式についての予想を立てるために、具体的な計算を行い、データのコンピュータ処理を行った。研究の研究過程において、共形幾何構造に関連した,ある変分問題を研究することも,研究上必要であることもわかってきた。こちらの方面については、まだ不明な部分も多いが,今後の研究で続けたいと思っている。分担者河合は,poleをもつノンコンパクトな完備リーマン多様体は,nonzero eigenvlueに対するL^2-eigen spinorをもたないことを示した.分担者高桑は,多様体上の非線形偏微分方程式の解全体の空間(モデュライ空間)の構造についての研究を行い,調和写像のblow up locusが可算個のC^1級の部分多様体とほとんどいたるところ等しいことを示した。さらに、分担者高桑は,調和写像のエネルギー密度のつくるNewtonポテンシャルが有界な場合に、blow up locusが空集合となることを証明した。
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