| 研究課題/領域番号 |
15540211
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 (2005)
宮崎大学 (2003-2004) |
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研究代表者 |
壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学研究科, 助教授 (70252757)
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| 研究分担者 |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 楕円型偏微分方程式 / 分岐構造 / 不完全分岐 / 球対称解 / 解の多重性 / 楕円型微分方程式 / 球対称性 |
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| 研究概要 |
平成15年度から17年度にかけて、楕円型偏微分方程式の大域分岐、特にBrezis-Nirenberg型並びにスカラーフィールド型楕円型偏微分方程式の第三種境界問題に対する解曲線の性質について研究を行った。これは、平成13年度から14年度にかけて給付を受けた、奨励研究を発展させたものである。初めに3次元の問題に取り組み、分岐曲線の無限大への発散の状況、さらに高次元での分岐の状況に関す研究を行った。この3年間の研究により、第三種境界条件の下での解曲線の構造は、特にスカラーフィールド方程式の場合、3次元と4次元以上で明確に異なることがわかった。より詳しく述べると、3次元では第三種境界条件のパラメータに連続的に依存しながら、折れ曲がる点と爆発点が、連続的に移動していくことがわかった。一方、4次元以上では常に原点でのみ爆発し、折れ曲がりは、あるパラメータの値を閾値として、それを越えなければ、折れ曲がり曲がりは起きず、それを越えると第二象限でのみ起こることを示した。その一般化も松隈方程式と呼ばれる楕円型偏微分方程式に対して行い、ポテンシャル関数の形状により、同様な折れ曲がりが起こることを示した。印刷公表の都合により、4次元以上の場合と、その一般化の場合については、今年度中の印刷公表は間に合わなかったが、3次元の場合の折れ曲がり現象と解の爆発する状況は、国外で出版されている異なる専門誌に2編掲載することができた。また、関連した話題として、松隈方程式のある種の漸近的な解の挙動を解明することも同時にでき、1編印刷公表した。なお、研究分担者とは、結果に陽に結びつく明確な成果は得られなかったが、日頃の個人的な議論により、この成果を得るための示唆を分担者全員から得た。
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