| 研究課題/領域番号 |
15540214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
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| 研究分担者 |
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
長澤 壯之 埼玉大学, 理学部, 教授 (70202223)
小川 聖雄 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50408704)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 変分問題 / 部分正則性 / VMO / 調和写像 / 変分間題 / 正則性 |
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| 研究概要 |
幾何学的変分問題の解の構造を研究することが本研究の目的であったが、特にフィンスラー多様体への調和写像の研究を進めるうち、特異点をもつ汎関数を本質的に扱う必要が生じた。そのため本研究では特異性を持つ汎関数に対する変分問題の解、もしくは係数が特異性をもつ非線形偏微分方程式の弱解の正則性の研究に重点の1つをおいた。この方面の研究のため、係数がVMO(Vanishing Mean Oscillation)と呼ばれる不連続性を許容する関数のクラスに属する偏微分方程式の代表的な研究者の一人であるCatania大学助教授・M.A.Ragusa氏の協力を得ながら、VMO係数をもつエネルギー汎関数の最小化写像の部分正則性について研究を行った。Ragusa氏との共同研究では、VMO係数をもつエネルギー汎関数の最小化写像が「部分正則性」と呼ばれる性質を持つこと、すなわち「定義域の次元をmとするとき、m-2-ε次元のハウスドルフ測度が0となる集合を除いて、クラスc^<0,α>となる」ことを示した。
なお、この結果は写像の定義域の内部でのものであったが、今年度はその結果の一部を境界まで拡張することができ、論文として準備中である。
一方、各研究分担者もそれぞれの分担分野の研究を行った。長澤氏は赤血球の形態変換の数学モデルであるHelfrich変分問題について研究し、小川氏は非圧縮性理想流体に対する自由境界問題の研究を行い、2次元平面内の非有界領域における初期値問題で、表面張力の影響を無視し、流体が渦なし運動する場合を考察した
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