| 研究課題/領域番号 |
15540215
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
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| 研究分担者 |
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
廣瀬 宗光 明治大学, 理工学部, 講師 (50287984)
石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2005年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | ナヴィエ・ストークス方程式 / チューブの中の定常流 / 相剥離 / 非定常ナビエ・ストークス方程式 / 定常ナビエ・ストークス方程式 / 相分離モデル方程式 / ナビエ・ストークス方程式 / 非線形偏微分方程式 / Discrete Toda equations / Lax pair |
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| 研究概要 |
1 ナヴィエーストークス方程式の弱解がいつあるかという問題は、重要な問題である。之に関連してセーリンクラスといわれる関数空間がある。ある流れの速度ベクトル場がこのクラスには属していれば、同じ初期条件をもつ弱解はそれしかない、という形質がある。これは、速度ベクトル場に対する条件であるが、増田は、藤田宏教授と共同で、圧力に対する条件ときどうなるか、を研究した。結果を2005年リスボンのInstituto Superior Technicoで開催されたナヴィェ・ストークス方程式の国際m研究集会で発表した。
2 多孔性媒質の中を流れる流体の運動を記述する運動方程式porous medium equationを一般化した退化した非線形放物型方程式の解の漸近挙動およびそれらの弱解に対する比較定理などの成立すること、特に、解の有限伝播性の証明などの成果を得た。結果の発表は準備中である。
3 y軸に関して対称な2次元有界領域上の定常ナヴィェストークス方程式を考える。境界はy軸と交差しており、境界条件は一般outflow条件を満たしているy軸に対称なものとしよう。対象解について、有名な藤田宏教授の結果がある。森本は、この結果に対して別証明を与えた。
4 相剥離から生じるパターン形成を表す方程式としてEguchi-Oki-Matsumura方程式がある。このモデルは有名なCahn-Billiard方程式の一般化と考えられる。1次元の場合に、石村は解の存在、漸近的プロファイル、定常解の構造などを示した。
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