| 研究課題/領域番号 |
15540219
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
大宮 眞弓 同志社大学, 工学部, 教授 (50035698)
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| 研究分担者 |
渡邊 芳英 同志社大学, 工学部, 教授 (50127742)
近藤 弘一 同志社大学, 工学部, 専任講師 (30314397)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | Darbou変換 / 等モノドロミー / 等スペクトル / Sine-Gordon方程式 / NMR量子コンピュータ / Grobner / ウェーブレット解析 / 特異値分解アルゴリズム / 変調不安定性 / 楕円ソリトン / Lame方程式のスペクトル / Darboux変換 / Groebner基底 / Wavelet解析 / 代数幾何的ポテンシャル / 楕円Calogero系 / 極展開法 / Benjamin-Feir型不安定性 / トーリックイデアル / 被覆写像 / グレブナー基底 |
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| 研究概要 |
2次Lame方程式に、繰り返しDarboux変換を施して得られるDarboux-Lame方程式の等モノドロミー性を証明した.そのことを利用して、Darboux-Lame方程式をある被覆写像で複素射影直線上の常微分方程式に変換して、モノドロミー群が具体的に計算出来るHeun型の常微分方程式のクラスを確定した.
また、古典的なAppellの補題を応用し、2階線形常微分方程式の新しい解法アルゴリズムを開発した.また、スペクトルに関するDarboux変換の退化条件を、非スペクトルの場合に拡張した.さらに、それを応用してKdV方程式の多重楕円ソリトン解の漸近挙動を調べ、楕円関数の新たな加法公式を見いだした.
他方、強分散非線形系に対する変調不安定性の研究を行い、Sine-Gordon方程式の非ホモクリニック解の変調不安定波数領域を決定した.また、Hirota差分を用いた同不安定現象の数値解析的研究も行い、同スキームが一定の有効性を有することも明らかにした.
その他、繰り返しDarboux変換の等スペクトル性も一般的に証明し、等モノドロミー性と等スペクトル性の実質的な同等性を特殊な場合ではあるが明らかにした.
また、NMR量子計算におけるqビット密度行列の再構成の為のある種の公式の研究を行った.同時に、5-qビットNMR量子コンピュータにおけるGHZ状態の研究も行った.
他方、Grobner基底の応用の研究も行った.特に、トーリックイデアルのGrobner基底の計算を数式処理システムAsirに実装する研究を遂行した.
また、ウェーブレット解析を非線形波動の数値解析に応用する研究を進めて、Beylkin法のある程度の有効性を検証した.また、非線形現象としての熱音響冷却システムの数理モデルの構築を行った.また、画像圧縮に適した特異値分解アルゴリズムを、ウェーブレット解析を応用して研究した.
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