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特異点解析に基づくハミルトン系の可積分性の判定条件と可積分系のリスト

研究課題

研究課題/領域番号 15540224
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関国立天文台

研究代表者

吉田 春夫  国立天文台, 理論研究部, 教授 (70220663)

研究分担者 谷川 清隆  国立天文台, 理論研究部, 助教授 (80125210)
中井 宏  国立天文台, 天文情報センター, 助教授 (60155653)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードハミルトン系 / 可積分性 / 判定条件 / 可積分
研究概要

古典力学の研究における基本問題の一つに「具体的に与えられたハミルトン系が可積分か否かを判定すること」がある.ハミルトン系が可積分であるとは,運動方程式の一般解を解析的に求めることができることを意味する.例えば万有引力で相互作用する2質点の運動を記述する2体問題は可積分であるが3体問題は可積分でない.自由度nのハミルトン系の場合,非自明で最も簡単な場合が自由度2の場合であるが,この場合に限っても現在のところ,あるアルゴリズムによって可積分性を判定するという基本問題は解決されていない.本研究はそのような可積分性のより強力な判定条件を求め,可積分なハミルトン系のリストを得ることを目的とした.当該期間に得られた主な結果は次の通り.
(1)新たな可積分な同次式ポテンシャルの組織的な探索を実行し,速度$p_1,p_2$について3次および4次の第一積分を持つ全ての多項式ポテンシャルを列挙することに成功した..
(2)カロゲロ模型は自由度Nに対して(2N-1)個の保存量を持つ超可積分系である.この系の超可積分性を保つ離散化(数値解法アルゴリズム)を初めて見いだした.
最終年度においてマチエフスキー氏(ポーランド)とその共同研究者によるブレイクスルーが著しい.その結果,可積分となるパラメータ値はモラレスとラミスの結果による無限の点列から有限の点列へと制限できることが分かった.さらにポテンシャルに自然な条件(対称性,あるいは実数条件)を課すことによってさらに大きく可能性を減らすことが可能となる.これは可積分系のリスト(2つの無限系列と若干の例外型のみの存在を予想)を作成できる可能性が現実的になってきたことを意味する

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (9件) 図書 (3件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] A super-integrable discretization of the Calogero model2005

    • 著者名/発表者名
      H.Ujino, L.Vinet, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics 46

      ページ: 62705-62705

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized dynamical ordering and topological entropy in the Henon map2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Yamaguchi, K.Tanikawa
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical Physics 114

      ページ: 763-791

    • NAID

      110002250961

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A super-integrable discretization of the Calogero model2005

    • 著者名/発表者名
      H.Ujino
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the totality of the eclipse in AD628 in the Nihongi2004

    • 著者名/発表者名
      K.Tanikawa, M.Soma
    • 雑誌名

      Publications of the Astronomical Society of Japan 56

      ページ: 215-224

    • NAID

      10023930448

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the symmetric collinear four-body problem2004

    • 著者名/発表者名
      M.Sekiguchi, K.Tanikawa
    • 雑誌名

      Publications of the Astronomical Society of Japan 56

      ページ: 235-251

    • NAID

      10023930505

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the totality of the eclipse in AD628 in the Nihongi2004

    • 著者名/発表者名
      K.Tanikawa
    • 雑誌名

      Publications of the Astronomical Society of Japan 56

      ページ: 215-224

    • NAID

      10023930448

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the symmetric collinear four-body problem2004

    • 著者名/発表者名
      M.Sekiguchi
    • 雑誌名

      Publications of the Astronomical Society of Japan 56

      ページ: 235-251

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Non-Birkhoff periodic orbits with 2n-turning points in the standard2003

    • 著者名/発表者名
      K.Tanikawa, Y.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical Physics 109

      ページ: 187-202

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-Birkhoff periodic orbits with 2n-turning points in the standard map2003

    • 著者名/発表者名
      K.Tanikawa, Y.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical Physics 109

      ページ: 187-202

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 力学の解ける問題と解けない問題2005

    • 著者名/発表者名
      吉田春夫
    • 総ページ数
      86
    • 出版者
      岩波書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書 2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Rikigaku no tokeru mondai to tokenai mondai (in Japanese)2005

    • 著者名/発表者名
      H.Yoshida
    • 総ページ数
      86
    • 出版者
      Iwanami publisher
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 天体力学のパイオニアたち(上・下)2004

    • 著者名/発表者名
      F.ディアック
    • 総ページ数
      334
    • 出版者
      シュプリンガー東京
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] K.Tanikawa, Y.Yamaguchi: "Non-Birkhoff periodic orbits with 2n-turning points in the standard map"Progress of Theoretical Physics. 109. 187-202 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] J.Souchay, H.Kinoshita, H.Nakai: "A precise modeling of Eros 433 rotation"Icaus. 166. 285-296 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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