| 研究概要 |
弦理論における開閉弦双対性の厳密な定式化を探るため,非可換空間上のゲージ理論と閉弦の相互作用の明白な記述を与えた。2階反対称テンソル場が自明でない時空にあるブレーンの揺らぎは,非可換空間に住むゲージ理論を用いて記述することが可能である。ゲージ/重力対応の帰結として,閉じた弦の非常に重い粒子が直線を湾曲させて,このゲージ理論のWilson lineが生じると予想されていた。私たちは,境界状態を用いたブレーンの記述の方法を発展させて,この予想を証明した。さらに,開閉弦双対性から予想できるゲージ/重力対応の実現として,M理論と低次元可積分系による超対称ゲージ理論の厳密解の記述を統合・発展させる可能性を探った。8個の超電荷を持つゲージ理論の分配関数の評価が可能になり,厳密解の第一原理からの導出が近年なされた。私たちは,この超対称ゲージ理論を3次元結晶の溶解を理想化した可解な統計模型(ランダム立体ヤング図形)に写像できることを示した。これは統計模型によるゲージ/重力対応の実現である。この統計模型の熱力学極限はR^4×S^1上の超対称ゲージ理論の厳密なプレポテンシャルを再現し,S^1の大きさを0にする極限で4次元理論のサイバーグ・ウィッテン厳密解が得られる。この統計模型が(超弦を4次元にコンパクト化する)カラビ・ヤウ多様体の重力理論と等価である可能性を示した。数学や統計物理で近年興味を持たれているアメーバの概念やその超離散化(トロピカル化)が重要な役割を果たした。
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