| 研究概要 |
種々の形態創生の問題を数学的に整理し,セルオートマトンをこれらの問題に対する最適化の数理モデルとして提案することができた。その結果として非線型最適化問題の解析法としてのセルオートマトンの近傍則の開発と幾つかの問題への応用を行うことができた。さらにここで開発された「ニューロンモデル」と呼ぶ近傍則を拡張し,周期外力のような時間的に変動する外力下の形状決定問題に有効性も明らかとなった。また,固有振動数あるいは固有振動モードを制御する問題の形状決定問題,さらには特別な機能を有する構造形態の設計問題等さまざまな問題への可能性を検討できた。以上を箇条書きにまとめると以下に示すとおりである。
1)形態創生問題の数理モデル
発見的手法によって解析することを前提として最小重量問題,最大剛性問題,固有振動数制御問題などを整理し,数理モデルを確立した。
2)形態創生問題のセルオートマトン
セルオートマトンの持つ自己組織化の性質を用いて,効率的に解析する手法を開発した。
3)動的外力下の形態創生問題への適用
ニューロンモデルによる近傍即を用いて動的外力下の形態創生問題を解析し,その適用性と有効性を示すことができた。
4)動的境界条件下の形態創生問題への適用
ニューロンモデルによる近傍即を用いて動的境界条件下の形態創生問題を解析し,その適用性と有効性を示すことができた。
5)慣性を考慮する形態創生問題への適用
加速度運動を伴う構造物の最適形状を求める問題への適用が可能であるあることがわかった。
6)振動問題への応用
固有振動数制御問題への近傍側の拡張を検討し,これらの問題へ適用可能性を検討した。
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