| 研究概要 |
本研究においては,時間・空間ともに高精度を持つ1段陽解法たるADER (Arbitrary-Accuracy DErivative Riemann problem)法の考え方を生成項付非線形保存則に拡張し,更に生成項を含む流体力学方程式系に適用して,高精度・高安定な衝撃波捕獲スキームを開発した.
高精度化という観点から,ADER法を生成項(一般形)を含む非線形保存則へと拡張するに際して,解展開法と直接展開法による構築を示した.これらの構成方法を、急速に成長する波と長時間伝播する波の2つのテスト問題で検証したところ,すべてのADER法が設計精度を示し,衝撃波を数値振動なしに捉えることも確かめられた。更にADER法の諸問題への適用性を調べた結果,線形問題,凸型流束を持つ非線形問題,非凸型流束を持つ非線形問題など広範囲の性質を持つ問題に対して,ADER法は精度よく安定に機能し,かつ衝撃波と膨張波を明瞭に捕らえることが確認された.このADER法を流体力学上の問題に適用する上で,まず1次元Euler方程式系へと適用し,更に生成項を含む非線形連立保存則として浅水波方程式に適用し,その有効性を確認した.
安定性の理論解析に関しては,非線形保存系に対する数値計算で,連続・離散両モデル間の性質の食い違い(非適合性=inconsistency)に注目して研究を進めた.これらは高精度化を行う場合に,解の信頼性を担保するのに重要である.特に、微少な計算誤差が連続モデルに由来しない離散モデルの性質により不正に増幅されてしまう現象が,線形退化場を含む非線形方程式において生じやすい事が明らかになった.このような方程式は流体力学のみならず連続体を伝播する波動の方程式に共通して現われる一般的なものである.本現象は生成項の精密な数値計算に直接の影響を及ぼす為,信頼性の解析において重要な結果である.
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