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コンパクト非ケーラー多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15654010
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関大阪大学

研究代表者

藤木 明  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)

研究分担者 満渕 俊樹  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
榎 一郎  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
後藤 竜司  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
並河 良典  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードケーラー多様体 / 複素構造 / ファイバー束 / ホップ多様体 / 井上曲面 / 超複素多様体 / 代数次元 / 群作用
研究概要

等質空間が,コンパクト非ケーラー多様体の典型例をあたえることは,古典的によく知られている結果である.これに対し,概等質な多様体として非ケーラー多様体が生ずるか,特に単純Lie群の概等質空間でこのようなものが生じるかどうかについては,今日までほとんど研究がなかった.本研究では,GhysによるSL_2C等質多様体の研究に触発され,リー群がSL_2Cである場合に,組織的にこのような概等質非ケーラー多様体を構成する方法を見出した.これらは実際(実3次元の)双曲多様体およびKlein群の理論と密接に関連しており,Klein群が幾何学的有限かつ純斜行的(すなわち非自明な放物元を持たない)であるとき,常に構成される.実際,これらの概等質非ケーラー多様体の(SL_2Cの極大部分群である)特殊ユニタリ群による商空間をとると,これがあたえられKlein群に対応する双曲多様体の自然なコンパクト化である境界つき多様体そのものになる.幾何学的有限かつ純斜行的なKlein群はSullivanにより構造安定性により特徴付けられており,その変形理論は境界のリーマン面の変形論により記述される.この事実を,上記の概等質複素多様体の変形論に関係づけることは大変興味ある問題であるが,この研究では予想される関係をコホモロジカルに書き下した.一方,上記の関係を用いて考えている複素多様体の基本群,普遍被覆,betti数などを対応する境界つき双曲多様体の不変量であらわした.これらはしたがってKlein群が(擬)フックス群やショットキー群のような典型例である場合には具体的に求められる.さらにこれらの多様体が実際に非ケーラーであり,特殊な決定できる例外を除いて定数でない有理形関数を持たないこと,また非特異有理曲線を多く持つクラスLの多様体であることなどを示した.

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (10件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] On Hermitian geometry of complex surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      A.Fujiki, M.Pontecorvo
    • 雑誌名

      Progress in Math. 234

      ページ: 153-163

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An energy-theoetic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence I2005

    • 著者名/発表者名
      T.Mabuchi
    • 雑誌名

      Inventiones.math. 2159・2

      ページ: 225-243

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes2004

    • 著者名/発表者名
      A.Fujiki
    • 雑誌名

      Compositio Math. 140

      ページ: 1097-1111

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayshi correspondence for manifolds, I2004

    • 著者名/発表者名
      T.Mabuchi
    • 雑誌名

      Inventiones Math. 159

      ページ: 225-243

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Stability of extremal Kaehler manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      T.Mabuchi
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 41

      ページ: 563-582

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, Hyperkaehler, G_2 and Spin(7) structures2004

    • 著者名/発表者名
      R.Goto
    • 雑誌名

      International Journal of mathematics 15・3

      ページ: 211-257

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities.2004

    • 著者名/発表者名
      B.Fu, Y.Namikawa
    • 雑誌名

      Ann.Inst.Fourier (Grenoble) 54

      ページ: 1-19

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Mukai flops and derived categories II2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Namikawa
    • 雑誌名

      CRM Proc.Lecture Notes 38

      ページ: 149-175

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On deformations of Q-factorial symplectic varieties

    • 著者名/発表者名
      Y.Namikawa
    • 雑誌名

      J. Reine Argew.Math. (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits

    • 著者名/発表者名
      Y.Namikawa
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Math. 43(to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] A.Fujiki: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes"Compositio Math.. To appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories II"C.M.R.Proc.Series, AMS. To appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] B.Fu, Y.Namikawa: "Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities"Annales de l'Institut Fourier (Grenoble). To appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Mabuchi: "An obstruction to asymptotic semistability and approximate critical metrics"Osaka J.Math.. To appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian structures on K\"ahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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