• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

画像処理の数理における実解析的手法の探索

研究課題

研究課題/領域番号 15654023
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関東北大学 (2004-2005)
九州大学 (2003)

研究代表者

小川 卓克  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)

研究分担者 服部 哲弥  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
木村 正人  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
後藤 俊一  北海道教育大学, 教育学部, 助教授 (30225651)
石井 克幸  神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
松本 敏隆  広島大学, 理学部, 助手 (20229561)
長藤 かおり  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40326426)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード平均曲率流 / 数値アルゴリズム / 粘性解 / 鉄磁性モデル / Schroedinger写像 / 特異摂動問題 / 無限フラクタル格子 / integrated semigroup / Navier-Stokes方程式 / 調和写像流 / Euler方程式 / 解の正則性条件 / Besov空間 / 対数型臨界Sobolev不等式 / 粘性消滅極限 / 複素Ginzburg-Landau方程式 / 半導体素子方程式
研究概要

研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は研究分担者の石井克幸と協力者の後藤陽子と共同で平均曲率流方程式を等高面の方法で考え、そのBence-Merrimen-Osher型の数値解析アルゴリズムの解への収束を、半線形熱方程式の解に対する特異摂動の観点から考え、粘性解の方法により証明した。平均曲率流方程式は特に画像処理の際のノイズ消去に有効に用いられるがその場合のBMOアルゴリズムの有効性が示せた.
また,小川は単独で,鉄磁性体の2次元ising型spinモデル(シグマ模型)に対する連続体近似を考え、その半線形化方程式のエネルギー空間における可解性を新しいゲージ変換を考えることにより与えた。また関連して、粘性が入る場合に鉄磁性体モデルとSchrodinger写像、調和写像熱流との相関を議論し、それぞれ係数が極限と成る場合の状況について、ゲージ変換による議論、単調性公式による議論により特異性の発生について考察した。
分担者の服部はプレシルピンスキーガウケットと呼ばれる無限フラクタル格子上の単純ランダムウォークと自己回避確率連鎖を連続的に内挿する自己抑制・吸引的確率連鎖の族を構成し,変位の指数を与えた.
分担者の木村はパラメータを含む移流項を持つ楕円型方程式の第一固有値の特異摂動問題を考察した.移流の代表速度を表すパラメータが無限大に近づくとき起こる固有値の指数減衰現象について,空間1次元の場合に精密な漸近挙動評価を得た.
分担者の松本は生成作用素の定義域が稠密でないanalytic semigroupおよび、integrated semigroupの時間に依存しない非線形摂動を考察し、汎関数を用いた一般的な増大条件の下で、弱解を与える発展作用素が存在するための必要十分条件を、方程式に対する陰的差分近似の存在によって与えた。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (16件) 図書 (2件) 文献書誌 (9件)

  • [雑誌論文] Ferromagnetic spin model and the Schrodinger map on two dimensions, "Nonlinear Dispersive Equations" (T.Ozawa and Y.Tsutsumi eds),2006

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      GAKUTO International Ser.Math.Sci.Appl., (in press)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The uniform boundedness of the radial solution for drift-diffusion system,2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kurokiba, T.Nagai, T.Ogawa
    • 雑誌名

      Comm.Pure Appl.Anal. (in press)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Ferromagnetic spin model and the Landau-Lifschiz equation "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations",2006

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (in press)

    • NAID

      110004663190

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Optimal rate of convergence of the Bence-Merriman-Osher algorithm for motion by mean curvature,2006

    • 著者名/発表者名
      K.Ishii
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (in press)

    • NAID

      120000949789

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Abstract Cauchy problems for quasi-linear evolution equations with non-densely defined operators,2006

    • 著者名/発表者名
      T.Matsumoto, N.Tanaka
    • 雑誌名

      Taiwanese J.Math. (in press)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence of the approximation scheme of the motion by mean curvature in the Bence-Merriman-Osher algorithm,2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Goto, K.Ishii, T.Ogawa
    • 雑誌名

      Comm.Pure Appl.Anal., 4

      ページ: 311-339

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Displacement exponents of self-repelling walks and self-attracting walks on the pre-Sierpinski gasket,2005

    • 著者名/発表者名
      K.Hattori, T.Hattori
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Science University of Tokyo, 12

      ページ: 417-443

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 速い移流を持つStrum-Liouville問題の第1固有値の精密な漸近挙動2005

    • 著者名/発表者名
      木村正人, 永田真一
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 15

      ページ: 209-220

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Stability analysis for Allen-Cahn type equation associated with the total variation energy2005

    • 著者名/発表者名
      K.Shirakawa, M.Kimura
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 60

      ページ: 257-282

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Optimal rate of convergence of the Bence-Merriman-Osher algorithm for motion by mean curvature,2005

    • 著者名/発表者名
      K.Ishii
    • 雑誌名

      SIAM J.Math.Anal., 4

      ページ: 841-866

    • NAID

      120000949789

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence of the approximation scheme of the motion by mean curvature in the Bence-Merriman-Osher algorithm2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Goto, K.Ishii, T.Ogawa
    • 雑誌名

      Comm.Pure Appl.Anal. (in press)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Stability analysis for Allen-Cahn type equation associated-with the total variation energy2005

    • 著者名/発表者名
      K.Shirakawa, M.Kimura
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis (in press)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The limiting uniquness criterion by vorticity to Navier-Stokes equations in Besov spaces2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa, Y.Taniuchi
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 56

      ページ: 65-77

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniquness and inviscid limit to the complex Ginzburg-Landau equation in two dimensional general domain2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa, T.Yokota
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. 245

      ページ: 105-121

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] L^p-L^q type estimate for the semi-linear dumped wave equation in two dimensions.2004

    • 著者名/発表者名
      T.Hosono, T.Ogawa
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 203

      ページ: 82-118

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Time-dependent nonlinear perturbations of analytic and integrated semigroups2004

    • 著者名/発表者名
      T.Matsumoto, S.Oharu, N.Tanaka
    • 雑誌名

      Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications, GAKUTO Internat.Ser.Math.Sci.Appl. 20

      ページ: 430-449

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 要説 わかりやすい微分積分2005

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 総ページ数
      169
    • 出版者
      サイエンス社
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] ランダムウォークとくりこみ群2004

    • 著者名/発表者名
      服部哲弥
    • 総ページ数
      352
    • 出版者
      共立出版
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa: "Sharp Sobolev inequality of logarithmic type and the limiting regularity condition to the harmonic heat flow."SIAM J.Math.Anal.. 34. 1317-1329 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "A note on blow-up criterion to the 3-D Euler Equations in a bounded domain,"J.Math.Fluid Mech.. 5. 17-23 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "On blow-up criteria of smooth solutions to the 3-D Euler equations in a bounded domain.,"J.Differential Equations. 190. 36-63 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kurokiba, T.Ogawa: "Finite time blow-up of the solution for the nonlinear parabolic equation of the drift diffusion type,"Diff.Integral Equations. 16. 427-452 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "Navier-Stokes equations in the Besov space near L^∞ and BMO,"Kyushu J.Math.. 57. 303-324 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa, Y.Taniuchi: "The limiting uniquness criterion by vorticity to Navier-Stokes equations in Besov spaces,"Tohoku Math.J.. 56. 65-77 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa, T.Yokota: "Uniquness and inviscid limit to the complex Ginzburg-Landau equation in two dimensional general domain,"Comm.Math.Phys.. 245. 105-121 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nagatou: "A computer-assisted proof on the stability of the Kolmogorov flows of incompressible viscous fluid."Journal of Computational and Applied Mathematics. (in press). (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Matsumoto, S.Oharu, K.Shitaoka: "On the semigroup approach to age-dependent spatially distributed two sex models of population dynamics,"Adv.Math.Sci.Appl.. 13. 423-442 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi