| 研究概要 |
画像・形状データ解析ではこれまであまり表立って扱われてこなかったトポロジー情報を積極的に用いることで,位相的問題を引き起こさない,高速な形状解析アルゴリズムと,計算効率のよいデータ構造の提案を目指した.対象として3次元形状,特にその境界部分である曲面に着目して研究をすすめ,初年度の平成15年度に引き続き,平成16年度もトポロジーと幾何学の両面から研究を行い,その研究成果を国内外の会議において発表した.
-すでに提案済みの組合せトポロジーによる離散空間における曲面の定義と,離散空間の各点を(その近傍領域の)位相的性質に基づいて分類する方法を利用して,離散空間における3次元物体の境界と曲面の関係を調べ,3次元物体の境界上かつ曲面上にあるとみなせる点の位相的性質を明らかにした.
-その性質を用いて,局所領域(離散空間における3x3x3個の点)でのあらゆる点の配置(局所パターン)を考え,その局所パターンが3次元物体の境界かつ離散曲面となっているどうかを判定するアルゴリズムを提案した.また,そのような離散曲面の局所パターンはいくつあるのか,すべての近傍系(6,18,26近傍)について数え上げた.
-離散平面に現れる局所パターンの位相構造は離散曲面の局所パターンに比べると少ないことを明らかにし,実際の3次元形状データを用いて各種の局所パターンの現れ方を実験的に確認した.
-3次元離散物体の境界と離散曲面の関係を利用して,形状データから境界点を逐次的に探索する位相的境界探索アルゴリズムを考案した.
-探索・作成した境界面から,表面積,体積などの幾何学特徴量を計算する実験を行った.また,形状データの標本化間隔が小さくなっていくとき,それらの幾何学特徴量の計算結果は真値に対してどのように変化していくのか調べた.特に表面積の計算は,各面の法線ベクトルの計算結果に深く関係していることを確認した.
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