情報不等式の下限達成による分布族の構築

• 研究課題/領域番号: 15700229
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 大阪府立大学 (2005); 筑波大学 (2003-2004)
• 研究代表者: 田中 秀和 大阪府立大学, 工学研究科, 講師 (50302344)
• 研究期間 (年度): 2003 – 2005
• 研究課題ステータス: 完了 (2005年度)
• 配分額: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円); 2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
• キーワード: Bhattacharyya inequality / Exponential family / Differential equation / Sequential estimation / Mixtured distribution / バッタチャリャの不等式 / 位置尺度母数族 / 指数型分布族 / 微分方程式 / 混合分布 / Location parameter family / Bessel function

研究概要

統計的推定論において,推定量のリスクを評価する際に情報不等式が重要な役割を果たす.特に,不偏推定量の分散に対する下限を与える式として,Cramer-Raoの不等式及びこれを精密化したBhattacharyyaの不等式はよく知られている.またCramer-Raoの(不等式による)下限を達成する分布は指数型分布に限るということはよく知られているのに対し,Bhattacharyyaの(不等式による)下限を達成する分布については必ずしも明確にはなっていなかった.
最近,研究代表者らによって指数型分布族の混合分布族等でもBhattacharyyaの下限を達成することが示された.さらに,位置,尺度母数分布族でBhattacharyyaの下限を達成する分布についても考察し,位置母数分布族においては正規分布と指数ガンマ分布,尺度母数分布族においては対数正規分布同士の混合分布と(拡張)ガンマ分布同士の混合分布,さらに位置尺度母数分布族においては正規分布に限ることを示した.
また,逐次推定の下で漸近不偏推定量のBhattacharyya型下限については以前から知られていたが,その達成について位置,尺度母数分布族で考察したところ,非逐次推定の場合と同様の結果を得ることができた.

研究成果

• [雑誌論文] Bhattacharyya型情報不等式について (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中 秀和
  • 雑誌名: 数学 58・1 ページ: 21-39
  • NAID: 10017554687
• [雑誌論文] Location-scale parameter family of distributions attaining the Bhattacharyya bound. (2005)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, H.
  • 雑誌名: Math.Res.Note, Inst.Math.Univ.Tsukuba 2005-002 ページ: 1-14
• [雑誌論文] On a family of distributions attaining the Bhattacharyya bound (2004)
  • 著者名/発表者名: 田中秀和
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1380 ページ: 63-79
  • NAID: 40005832358
• [文献書誌] Tanaka, H., Akahira, M.: "On a family of distributions attaining the Bhattacharyya bound."Ann.Inst.Statist.Math.. 55・2. 309-317 (2003)
• [文献書誌] Tanaka, H.: "On a relation between a family of distributions attaining the Bhattacharyya bound and that of linear combinations of the distributions from an exponential family."Comm.Statist.Theory and Method.. 32・10. 1885-1895 (2003)
• [文献書誌] Tanaka, H.: "Location and scale parameter family of distributions attaining the Bhattacharyya bound."Math.Res.Note, Inst.Math.Univ.Tsukuba. 2003・004. 1-16 (2003)
• [文献書誌] Tanaka, H.: "On a location parameter family of distributions attaining the Bhattacharyya bound."京都大学数理解析研究所講究録. 1334. 158-174 (2003)