| 研究課題/領域番号 |
15740029
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 宇都宮大学 |
|---|
研究代表者 |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
|
|---|
| キーワード | Coxeter群 / Davis複体 / CAT(0)空間 / Coxeter系の境界 / CAT(0)空間の境界 / 鏡映群 / Davis複体の境界 / Coxeter群の境界 / splitting theorem / CAT(0)群の境界 / CAT(0)群のrigidity / Coxeter群のrigidity |
|---|
| 研究概要 |
無限Coxeter群およびCAT(0)空間の幾何学的研究を行い、以下の研究成果を得た。
(1)無限Coxeter系からDavis複体とよばれるCAT(0)空間が定義され、その境界を「Coxeter系の境界」とよぶ。Coxeter群の代数的構造によりその境界の位相が決定されるか、は未解決な問題である(幾何学的rigidityの問題)。昨年および一昨年において、Coxeter系の境界における稠密集合に関して研究成果を得ている。今年度はその拡張を与え、以前の論文で与えたあるCoxeter系の代数的な弱い条件のもとで、Coxeter系の境界上においてCoxeter群の任意の軌道が稠密になることを示した。この成果をもとに、今後は、Coxeter系の境界に関する幾何学的rigidityの問題に取り組みたい。
(2)Coxeter群はCAT(0)空間であるDavis複体に幾何学的に作用する。(1)の設定を拡張する形で、一般の群がCAT(0)空間に幾何学的に作用するとき、その境界上で群の軌道が稠密となる十分条件を与えている。この十分条件は、条件としてはまだ非常に強い条件であり、より拡張した成果が望まれる。群が既約である(すなわち、積に分解しない)場合には、境界において群の軌道が常に稠密となるのではないか、という予想を持っており、今後、取り組みたい。
|
