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非可換幾何学における局所指数定理と水*-指数関数

研究課題

研究課題/領域番号 15740045
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

宮崎 直哉  慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)

研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードdeformation quantization / Poisson geometry / regular Lie group / formality theorem / index theorem / symplectic geometry / integrable system / cyclic theory / K-theory / deformation quantizations / star product / Symplectic geometry / Symplectic group / non commutative differential geometry
研究概要

本研究では非可換幾何学における変形量子化の果たす役割を考察し、またその応用について幾つか基本的な結果を得た。まず、通常考えられている多様体の非可換化を考える時もっとも物理的に見て自然な方法のひとつとして変形量子化が考えられるが、非可換化された後の空間の基本的な性質(コホモロジー理論、指数定理)などの研究はあまり進んでいなかった。そこで本研究ではそれらの計算、具体的な定理を得ることを目標として以下のような結果を得た。
1)変形量子化の結果得られる非可換空間のコホモロジーである0次K-理論はもともとの可換な場合と変わらないが巡回理論の方は変形量子化の影響をうけること。
2)非可換多様体の指数定理にはその変形をパラメトライズするコホモロジーの要素を反映させた形の公式がえられること。
さらに、変形量子化された世界には*-指数関数を経由することによって自然にgerbeと呼ばれる概念が現われることなどもわかりつつある。もともとのgerbeは整数係数の3次コホモロジーの幾何学的実現であるが、それが非可換幾何と密接に関連しているということは非常に興味深いことであると思われることに加え、比較的最近Melroseらもtorsion classに対応しているgerbeに関する指数定理などを考察しているが、これらの研究と変形量子化における*-指数関数の計算はその背後で密接にかかわっていることが推察される。
以上のような結果を踏まえ今後はさらに非可喚幾何学とコホモロジーの要素との関連、指数定理などを研究していきたい。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2005 その他

すべて 雑誌論文 (6件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] On vectoriai grebes and Poincare-Cartan classes2005

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Non commutative geometry and Physics, World Scientific

      ページ: 209-300

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Contact Weyl Manifoldにおける指数定理とrepresentable K-thoery2005

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1408

      ページ: 40-59

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Classification of all quadratic star products on a plane2005

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Physics (Springer Verlag) 662

      ページ: 113-126

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Star exponential functions as two-valued elements2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Maeda, N.Miyazaki, H.Omori, A.Yoshioka
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 232

      ページ: 483-492

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Geometric objects in an approach to quantum geometry

    • 著者名/発表者名
      H.Omori, Y.Maeda, N.Miyazaki, Y.Yoshioka
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On vectorial grebes and Poincare-Cartan classes

    • 著者名/発表者名
      Naoya Miyazaki
    • 雑誌名

      Proceedings in Noncommutative geometry and Physics (未定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] 大森英樹, 前田吉昭, 宮崎直哉, 吉岡朗: "Strange Phenomena Related to Ordering Problems in Quantizations"Journal of Lie Theory. Vol.13. 481-510 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 宮崎直哉: "Classification of all quadratic star products on a plane"Lecture note in Physics, Springer. (未定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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