2次、および高次Wiener汎関数の振動積分型期待値の漸近挙動の研究

• 研究課題/領域番号: 15740075
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 原 啓介 立命館大, 理工学部, 助教授 (30298715)
• 研究期間 (年度): 2003 – 2004
• 研究課題ステータス: 完了 (2004年度)
• 配分額: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: Wiener汎関数 / 振動積分 / 停留位相法

研究概要

高次のWiener汎関数を位相関数とする振動積分型期待値の漸近挙動の研究を目標として念頭におきつつ、特に2次の場合について具体的な対象をexactに計算することによって、その性質を調べている。現段階では、2次の汎関数を位相として持つ場合に、上記の量がグラスマン多様体上の点と対応し、その上の力学系を記述すること、ソリトンに関係した方程式など、非線型な微分方程式との関係があることが分かっており、また他の確率論的な問題とも関係するいくつかの具体的な例が計算されている。特に本年度は、2次の場合で、かつ有限次元的な構造を持つとき、この量を複素関数と見たときの全平面解析性から、有限次元行列式による記述が容易に導かれることが分かり、現在、仮採択論文を改訂審査投稿している。次年度はここまでの情報をふまえて、3次以上の位相関数を持つ場合の具体例を探していくことが主目標となるだろうと考えている。