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非線形偏微分方程式系から現れる樹状形状の解析

研究課題

研究課題/領域番号 15740076
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関龍谷大学

研究代表者

二宮 広和  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)

研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード反応拡散系 / パターン形成 / 進行波解 / 爆発問題 / 反応拡散方程式 / 非線形 / 偏微分方程式 / 樹状形状
研究概要

反応拡散系から現れる樹状形状を研究するため,まず,結晶成長に現れる進行波解について調べた.そのため,結晶成長のモデルの一つであるアレン・カーン方程式を扱った.空間2次元における進行波解の存在およびその漸近安定性について示し,東京工業大学・谷口助教授と共著論文にまとめた.研究目的の一つである異方性を含むモデルに関しては,異方性と外力を含む曲率流モデルのV字型進行波解の存在を示した.また,異方性が強くなると,進行波解は,だんだんと折れ線に近づき,クリスタライン運動に収束することも証明した.
常微分方程式系の解は,すべて有界となるような系であるにもかかわらず,拡散項を付けた反応拡散系には,有限時間で爆発するような解が存在することを「拡散誘導爆発」という.拡散という空間均一化の効果を加えることにより,空間非一様性がどんどん大きくなり,有限時間で爆発してしまう現象であり,パターン形成との関係が深い.この現象は,一体どのような非線形性に対して起きるのか調べるために,常微分方程式系における非線形項と線形項の関係を調べた.ミネソタ大学H.Weinberger氏との共同研究により,非線形項がp次斉次式の場合に線形項が大域的挙動にどのような影響を与えるのかを調べ,論文にまとめた.斉次項をもつ常微分方程式系でも,線形項が様々な影響を与えることがわかった.
拡散だけでなく境界条件も爆発に影響を与える.M.Fila氏,J.L.Vazquez氏との共同研究により斉次ノイマン境界条件では爆発する解があるが,斉次ディリクレ境界条件では爆発しないような系の構成に成功した.

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (7件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] Dirichlet boundary conditions can prevent blow-up in reaction-diffusion equations and systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, H.Ninomiya, J.L.Vazquez
    • 雑誌名

      Discrete and continuous dynamical systems 14・1

      ページ: 63-74

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On p-homogeneous systems of differential equations and their linear perturbationd2006

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.F.Weinberger
    • 雑誌名

      Applicable Analysis 85

      ページ: 225-246

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Traveling curved fronts of anisotropic curvature flows2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Marutani, H.Ninomiya, R.Weidenfeld
    • 雑誌名

      Japan J.Indust.Appl.Math. 23

      ページ: 83-104

    • NAID

      10018138709

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence and global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations2005

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, M.Taniguchi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 213・1

      ページ: 204-233

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Inward linear perturbation can produce unbounded solutions2004

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, H.F.Weinberger
    • 雑誌名

      Math.Methods Appl.Sci. 27

      ページ: 1815-1818

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Spatial segregation limit of a competition-diffusion system with Dirichlet boundary conditions2004

    • 著者名/発表者名
      E.C.M.Crooks, E.N.Dancer, D.Hilhorst, M.Mimura, H.Ninomiya
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis : Real World Applications 5・4

      ページ: 645-665

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence and global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations

    • 著者名/発表者名
      H.Ninomiya, M.Taniguchi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ninomiya, H.F.Weinberger: "Post control may make the post population explode"Z.Angew.Math.Phys.. 54・3. 869-873 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] E.C.M.Crooks, E.N.Dancer, D.Hilhorstc, M.Miura, H.Ninomiya: "Spatial segregation limit of a competition-diusion system with Dirichlet boundary conditions"Nonlinear Analysis, Real World Applications. (予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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