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荷重付きディリクレ空間上のマルティプライヤーにおけるシンボル空間上の縮小性の解明

研究課題

研究課題/領域番号 15740087
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関愛知教育大学

研究代表者

米田 力生  愛知教育大学, 教育学部, 助手 (70342475)

研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードベルグマン空間 / 積分作用素 / ブロッホ空間 / リトルブロッホ空間 / テープリッツ作用素 / ハンケル作用素 / ベリジン変換
研究概要

複素平面上の開単位円板上において、p-乗可積分である正則関数によって作られるバナッハ空間をベルグマン空間という。本研究の目的は、このベルグマン空間を一般化した空間である荷重付きディリクレ空間上のマルティプライヤーにおけるシンボル空間がどの程度縮小するのかを解析し、荷重付きディリクレ空間上で定義された(ある特殊な二つの)積分作用素の性質を詳しく調べることである。一般に、その二つの作用素は、有名なテープリッツ作用素とハンケル作用素と呼ばれる二つの作用素と密接な関係がある。そのため、これら二つの作用素の性質を調べることは、テープリッツ作用素やハンケル作用素の新たな性質を導き出す鍵となる。そこで先ず、それらの作用素がいつ有界、コンパクトとなるのかに関しての研究を行った。これらに関する研究は、一定の成果を上げ、幾つかの研究集会において発表し、専門雑誌に受理され出版された。また更に吟味を重ね、別の幾つかの成果(有名な空間であるBMOA上での積分作用素及びマルティプライヤーに関する)を上げることに成功した。その結果は、専門雑誌に受理され、今年度出版予定である。
また今年度は、荷重付きブロッホ空間上で定義される合成作用素及び積分作用素がいつ閉値域を持つのかに関する研究を行った。先ず、積分作用素がいつ閉値域を持つのかに関して研究を行い、これまでにはまったく知られていなかった必要十分条件を導き出すことに成功した。これらに関する成果は、幾つかの研究集会で発表し、更に吟味を重ね、現在、専門雑誌に投稿中である。更に、これらの結果を合成作用素に応用出来ないかという研究に着手し、幾つかの成果が上がってきている。これらの結果は来年度、発表予定であり、更なる吟味の上で、専門雑誌に投稿する予定である。

報告書

(2件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (2件) 文献書誌 (1件)

  • [雑誌論文] Pointwise Multipliers from BMOA to BMOA2004

    • 著者名/発表者名
      米田 力生
    • 雑誌名

      Complex Variables Theory and application an International Journal 49・14

      ページ: 1045-1061

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Multiplication Operators, Integration Operators And Companion Operators On Weighted Bloch Spaces

    • 著者名/発表者名
      米田 力生
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal (出版予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] 米田力生: "Multiplication Operators, Integration Operators And Companion Operators On Weighted Bloch Spaces"Hokkaido Mathematical Journal. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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