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プリーツ不変量によるタイヒミュラー空間の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15740093
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

小森 洋平  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70264794)

研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードタイヒミュラー空間 / プリーツ不変量 / クライン群 / 擬フックス群
研究概要

プリーツ不変量のタイヒミュラー空間の境界での振る舞いは重要な問題である。これについてはサーストンによるコンパクト化の場合に考察を始めた。具体的にはプリーツ不変量は測地線の長さ関数と関連があるので、測地線の長さ関数を用いて、コンパクト化したタイヒミュラー空間を射影空間に理め込む問題を考えた。実際古典的なフリッケ・クラインの埋め込みの場合はうまくゆくことが、ボン大学のハーメンシュタット教授との共同研究の結果分かった。ハーメンシュタット教授は最小個数の長さ関数による埋め込みを提唱しており、その場合にコンパクト化したタイヒミュラー空間が埋め込めるかを考察した。具体的には1点または2点穴空きトーラスや、4点または5点穴空き球面の場合にいくつかの例を調べた。詳細については今後の課題である。
またクライン群のプリーツ不変量の別の応用として、不連続領域への等角な作用と凸閉包の境界への等長な作用のそれぞれから得られるリーマン面の間のタイヒミュラー距離を評価する問題が考えられる。2003年からのCharles Matthewsとの共同研究では、KeenとSeriesが調べた(1,1)型の終端b-群とそのプリーツ不変量を用いると、このタイヒミュラー距離がlog2以上になる例が構成できた。これは長年未解決だったサーストンのK=2予想の反例を与えている。この問題では終端b-群で一意化される1点穴空きトーラスの周期を数値計算する必要があったが、2005年にローザンヌで開催されたネバリンナ・コロキウムにおいてBuserとSilhol両氏と直接議論することで、彼らの超楕円曲線の周期の数値計算の理論が、一般の(g,n)型の終端b-群でサーストンのK=2予想の反例を探す手がかりになることが分かった。

報告書

(3件)
  • 2005 実績報告書
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (3件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] On the automorphic functions for Fuchsian groups of genus two2005

    • 著者名/発表者名
      Yohei Komori
    • 雑誌名

      London Mathematical Society Lecture Notes 329

      ページ: 259-282

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Landing property of stretching rays for real cubic polynomials.2004

    • 著者名/発表者名
      Yohei Komori, (with S.Nakane)
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics 8

      ページ: 87-114

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Bers embedding of the Teichmuller space of a once-punctured torus.2004

    • 著者名/発表者名
      Yohei Komori, (with T.Sugawa)
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics 8

      ページ: 115-142

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Yohei Komori: "On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds. 279. 293-304 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Komori, V.Markoric, C.Series: "Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds, London Mathematical Society Lecture Notes Series 279"Cambridge University Press. 384 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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