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種数3のコンパクトリーマン面が取り得る極限円板の個数についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 15740095
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関愛知工業大学

研究代表者

中村 豪  愛知工業大学, 工学部, 講師 (50319208)

研究期間 (年度) 2003 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2004年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード極限円板 / コンパクトリーマン面 / 種数3
研究概要

本研究課題である種数3のコンパクトリーマン面の取り得る極限円板の個数は完全に求めることが出来た。これらのコンパクトリーマン面のうち、極限円板を2個含むものが等角同値の意味で16種類見つかった。それらは等角同値及び反等角同値の意味では12種類になることも解明できた。そしてそれぞれのコンパクトリーマン面の自己同型群を求めることもできた。この結果はKodai Math.J. Vol.28(2005)pp.111-130に掲載された。これら12種類のリーマン面を、その基本領域である正30角形の辺の貼り合わせの考察から描画することができた。また、これらのうちで超楕円的でないリーマン面に対しては、不確定のパラメーター付きではあるが、周期行列を表現することが出来た。このうちの一つのリーマン面について、4月の名古屋大学ポテンシャル論セミナーで発表した。8月に愛知県労働者研修センターで開催された第39回函数論サマーセミナーにおいては、別のリーマン面の周期行列について発表した。この他に極限円板の性質を用いて、2以上のすべての種数に対して、極限円板を持つ超楕円的リーマン面で、Weierstrass pointが明記できるものを構成した。また、3以上の種数に対して、極限円板を持つリーマン面で、自明でない自己同型写像を持たないものも構成できた。この結果は12月に東京工業大学で開催された「リーマン面・不連続群論」研究集会で発表した。そして1月にアトランタで開催されたJoint Mathematics Meetingsでは、主結果である種数3のコンパクトリーマン面に対する極限円板の個数とその埋め込み位置、及び自己同型群について発表した(Abstracts, Vol.26,No.1(2005),p.78)。

報告書

(2件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2005 その他

すべて 雑誌論文 (1件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] Extremal disks and extremal surfaces of genus three2005

    • 著者名/発表者名
      Gou Nakamura
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 28

      ページ: 111-130

    • NAID

      130003574473

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Gou Nakamura: "Generic fundamental polygons for surfaces of genus three"Kodai Mathematical Journal. 27. 88-104 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Gou Nakamura: "Trace fields of genus 3 surfaces with regular fundamental polygons"京都大学数理解析研究所考究録.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

URL: 

公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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