偏微分方程式のソース項同定逆問題における解の再構成法の研究

• 研究課題/領域番号: 15760048
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 奈良 高明 東京大学, 大学院・情報学環, 講師 (80353423)
• 研究期間 (年度): 2003 – 2004
• 研究課題ステータス: 完了 (2004年度)
• 配分額: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円); 2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
• キーワード: 逆問題 / ソース項同定 / 磁場源推定 / 電流双極子 / 磁気双極子 / MEG / ベクトルグリーンの公式 / ベクトルセンサ / グラジオメータ / 非破壊検査

研究概要

てんかんの診断や脳機能解析に応用される脳磁図逆問題(MagnetoEncephaloGraphy : MEG)において,頭部表面上,磁場の法線方向成分のみならず接線方向成分を計測するベクトル計測MEGが近年開発されている状況を鑑み,磁場ベクトルを観測量として脳内神経活動源を直接再構成する手法を確立した.具体的には,ベクトルグリーンの公式に適切な重みベクトル調和関数を適用することで,電流双極子をxy平面,もしくはリーマン球面上に射影した位置に関するモーメント問題を導出し,昨年度開発した解法が適用できることを示した.脳波(ElectroEncephaloGraphy : EEG)とベクトルMEG,もしくはベクトルMEGのみを観測量として再構成することができる.数値シミュレーションにより,10%程度の観測ノイズが存在する状況においても,頭部の上半球の観測データから電流双極子の個数,位置,モーメントを再構成できることを示した.以上は静磁場源の定位であり,磁場に関するポアソン方程式のソース推定逆問題に対する解法を構築したといえる.
また本年度は,近年RFIDタグが様々なものに貼られるようになったユビキュタスコンピューティング環境下において,ID情報に加えその位置が情報の更新に用いる電波のソースとして推定できれば各種ロケーションアウェアなインターフェースが実現されることを念頭に,ヘルムホルツ方程式のソース推定としての高周波電磁場源定位アルゴリズムを構築した.特に近接場の空間勾配を計測するセンサユニットを開発し,計測した磁場,および磁場の空間勾配から,磁気双極子と見なせるタグの3次元位置をリーマン球面に射影した位置を直接求める手法を提案した.

研究成果

• [雑誌論文] Localization of RFID Tagas from Measurement of Complex Gradients of Electromagnetic Fields (2004)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nara, Shigeru Ando
  • 雑誌名: Proceedings of First International workshop on Networked Sensing Systems ページ: 63-67
• [雑誌論文] Magnetic Dipole Estimation from the Measurement of Complex Gradietns (2004)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nara, Seiichiro Hayashi, Shigeru Ando
  • 雑誌名: Proceedings of Society for Instrument and Control Engineers Annual Conference 2005 (CD-ROM)
• [雑誌論文] EEG・MEG逆問題における電流双極子の直接再構成 (2004)
  • 著者名/発表者名: 奈良 高明, 大濱 潤二
  • 雑誌名: 21世紀の診断工学とその周辺(3) 予稿集
• [雑誌論文] ベクトルMEGによる電流双極子の直接再構成 (2004)
  • 著者名/発表者名: 奈良 高明, 大濱 潤二
  • 雑誌名: 高精度数値計算法と逆問題解析 予稿集
• [雑誌論文] Direct Reconstruction of Current Dipoles Using the Vectror Green Formula (2004)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nara, Junji Oohama, Shigeru Ando
  • 雑誌名: Mathematical Engineering Technical Reports, The University of Tokyo 2004-46
• [文献書誌] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse problems. Vol.19, No.2. 355-369 (2003)
• [文献書誌] 奈良 高明, 安藤 繁: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"応用数理. Vol.13, No.3. 45-57 (2003)
• [文献書誌] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Locally Sensitive Coils for Current Dipole Inversion"Proceedings of the 20th Sensor Symposium. 343-346 (2003)
• [文献書誌] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Inverse Source Problem of the Poisson Equation via Projection onto the Riemann Sphere"Proceedings of the 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics. 258 (2003)
• [文献書誌] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Current Dipole Estimation Based on the Measurement of Higher Spatial Differentials"Proceedings of the SICE Annual Conference 2003. TAI-1-1 (2003)