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箙ヘッケ代数の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 15F15017
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 代数学
研究機関大阪大学

研究代表者

有木 進  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)

研究分担者 SPEYER LIRON  大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2015-10-09 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2017年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2016年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2015年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードquiver Hecke algebra / Specht module / 円分箙ヘッケ代数 / アフィンC型 / スぺヒト加群 / 有限箙ヘッケ代数 / スペヒト加群
研究実績の概要

研究代表者によるアフィンA型リー代数の可積分加群の円分ヘッケ代数の加群圏による圏化理論は、その後のホバノフ・ラウダ、カン・カシワラ等の研究により大きく一般化され、現在ではより一般的なアフィンリー代数の可積分加群が円分箙ヘッケ代数の加群圏で圏化できることがわかっている。こうして得られた円分箙ヘッケ代数は古典的なヘッケ代数の自然な一般化であるが、円分箙ヘッケ代数の構造や加群圏がよくわかっているのはブランダン・クレシュチェフ同型定理を通じて研究代表者等の結果を利用できるアフィンA型の場合に限られていた。本研究計画はその限界を超えることを目指したものである。具体的には、アフィンA型の理論ではスペヒト加群がフォック空間のヤング図形基底に対応しており、ヘッケ代数の表現論でスペヒト加群が重要な位置を占めることから、アフィンC型フォック空間においてヤング図形基底に対応しアフィンA型と同様の重要な役割を果たすアフィンC型のスペヒト加群理論を構築することを目標とした。計画は順調に進み、昨年度になりアフィンC型に対してスぺヒト加群の構成に成功し、さらにC無限型の場合にはスぺヒト加群の基底が多重ヤング図形上の標準盤で与えられることを証明できた。ここまでの経過は昨年度実績報告書記載の通りである。今年度は上記結果をまとめた論文を専門誌に投稿するとともに、当該研究員はスイスで開催された国際研究集会で研究成果を発表した。さらに、当該特別研究員は本研究で得られたスぺヒト加群を用いることにより無限C型およびアフィンC型の円分箙ヘッケ代数が半単純代数になるための必要十分条件も与え、単著論文を出版した。

現在までの達成度 (段落)

29年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

29年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件)

  • [国際共同研究] National University of Singapore(Singapore)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Seoul(韓国)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Kleshchev’s decomposition numbers for diagrammatic Cherednik algebras2018

    • 著者名/発表者名
      Bowman C.、Speyer L.
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 370 号: 5 ページ: 3551-3590

    • DOI

      10.1090/tran/7054

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the semisimplicity of the cyclotomic quiver Hecke algebra of type C2018

    • 著者名/発表者名
      Speyer Liron
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 146 号: 5 ページ: 1845-1857

    • DOI

      10.1090/proc/13876

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A Family of Graded Decomposition Numbers for Diagrammatic Cherednik Algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Bowman Christopher、Cox Anton、Speyer Liron
    • 雑誌名

      Int. Math. Res. Not.

      巻: IMRN.2017 ページ: 2686-2734

    • DOI

      10.1093/imrn/rnw101

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Specht modules for the KLR algebras of type C2017

    • 著者名/発表者名
      Speyer Liron
    • 学会等名
      Young Algebraists' Conference
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Row removal for graded homomorphisms between Specht modules and for graded decomposition numbers2016

    • 著者名/発表者名
      Liron Speyer
    • 学会等名
      Symposium on representation theory
    • 発表場所
      Okinawa, Japan
    • 年月日
      2016-12-02
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Graded column removal for homomorphisms between Specht modules2016

    • 著者名/発表者名
      Liron Speyer
    • 学会等名
      Mathematics Seminar
    • 発表場所
      Korea Institute for Advanced Study, Seoul, Republic of Korea
    • 年月日
      2016-11-22
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Graded decomposition numbers for the diagrammatic Cherednik algebra2016

    • 著者名/発表者名
      Liron Speyer
    • 学会等名
      London Algebra Colloquium
    • 発表場所
      City University London, London, United Kingdom
    • 年月日
      2016-06-06
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Graded decomposition numbers for the diagrammatic Cherednik algebra2016

    • 著者名/発表者名
      Liron Speyer
    • 学会等名
      NUS Representation theory seminar
    • 発表場所
      National University of Singapore, Singapore, Republic of Singapore
    • 年月日
      2016-05-22
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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