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複素射影平面上の直線配置と絡み目のミルナー不変量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15F15732
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 幾何学
研究機関東京学芸大学

研究代表者

田中 心 (2016-2017)  東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)

安原 晃 (2015)  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60256625)

研究分担者 GUERVILLE BENOIT  東京学芸大学, 教育学部, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2015-10-09 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2017年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2016年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2015年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード平面配置 / 複素射影平面 / ザリスキー対 / 絡み目不変量 / ミルナー不変量
研究実績の概要

本研究では,絡み目の不変量のアイデアを複素射影平面CP2内の直線配置の研究に応用して,直線配置の位相型を区別する新たな不変量を発見する事を目的とする.本年度は,主に次に上げる研究成果が得られた.これらの成果は,絡み目の不変量を応用した不変量を用いる事で得られた.

(1)実射影変面内の直線配置に関して,図形的に計算可能な絡み数の構成に成功した.これまでの,絡み数は,その計算をコンピューターに依存しなければならない複雑なものばかりであった.ここで構成した絡み数は,計算が簡易であるというばかりでなく,これまで3例しか知られていなかったザリスキー対に加えて,新たに10例のザリスキー対の構成に成功した.さらに,この結果は,今まで知られていなかった有理ザリスキー対の初めての例でもある.
(2)直線配置の絡み数の研究を進め,k-アルタル曲線(k ∈ {3, 4, 5, 6})に対してザリスキー対の存在を示した.(直線配置の研究においては,ザリスキー対と呼ばれる直線配置対の発見は,大変重要である.)
(3)上で用いた絡み数は,Shimada k-pletと呼ばれる直線配置を区別する事を示した.これらの2つの論文の結果を通して,絡み数が区別する直線配置の特徴が明らかになった.2つ目の結果を得る為に,これまでの絡み数を,代数的・幾何的に再構築し,代数的な計算方法を備えた分離数と関連付けた.
(4)基本群は,直線配置の組合せ的構造では,定まらない事を示した.これは,Falk氏とRandell氏の挙げた問題の解答を与えた事になる.また,ここで用いた証明は,Suciu氏の挙げた問題に否定的解答を与えた.

現在までの達成度 (段落)

29年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

29年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 3件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 2件、 招待講演 9件)

  • [雑誌論文] Fundamental Groups of Real Arrangements and Torsion in the Lower Central Series Quotients2018

    • 著者名/発表者名
      Bartolo Enrique Artal、Guerville-Balle Benoit、Viu-Sos Juan
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics

      巻: - 号: 1 ページ: 28-35

    • DOI

      10.1080/10586458.2018.1428131

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Configuraons of points and topology of real line arrangements2018

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle Benoit、Viu-Sos Juan
    • 雑誌名

      Mathemasche Annalen

      巻: -

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the topology of arrangements of a cubic and its inflectional tangents2017

    • 著者名/発表者名
      Bannai Shinzo、Guerville-Balle Benoit、Shirane Taketo、Tokunaga Hiro-o
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences

      巻: 93 号: 6 ページ: 50-53

    • DOI

      10.3792/pjaa.93.50

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-homotopicity of the linking set of algebraic plane curves2017

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle Benoit、Shirane Taketo
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      巻: 26 号: 13 ページ: 1750089-1750089

    • DOI

      10.1142/s0218216517500894

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] An arithmetic Zariski pair of line arrangements with non-isomorphic fundamental group2017

    • 著者名/発表者名
      E. Artal, J.I. Cogolludo-Agustin, B. Guerville-Balle, M. Marco-Buzunariz
    • 雑誌名

      Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiplicativity of the I-invariant and topology of glued arrangements2017

    • 著者名/発表者名
      B. Guerville-Balle
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Configuration of points and topology of real line arrangements2017

    • 著者名/発表者名
      Benoit Guerville-Balle
    • 学会等名
      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2017
    • 発表場所
      東北学院大学工学部多賀城キャンパス(宮城県多賀城市)
    • 年月日
      2017-03-07
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Homotopy-equivalent Zariski pair of line arrangements2017

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle Benoit
    • 学会等名
      Tsuda University Topology Workshop
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Configuration of points and topology of real arrangements2017

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle Benoit
    • 学会等名
      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2017
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Configuration of points and topology of real line arrangements2017

    • 著者名/発表者名
      Benoit Guerville-Balle
    • 学会等名
      北海道大学セミナー
    • 発表場所
      北海道大学大学院理学研究院数学部門(北海道札幌市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A linking invariant of algebraic curves2016

    • 著者名/発表者名
      Benoit Guerville-Balle
    • 学会等名
      第63回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      神戸大学出光佐三記念六甲台講堂(兵庫県神戸市)
    • 年月日
      2016-07-05
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A linking invariant for reducible curves2016

    • 著者名/発表者名
      Benoit Guerville-Balle
    • 学会等名
      第 13 回 代数曲面ワークショップ at 高知
    • 発表場所
      高知工科大学, 永国寺キャンパス(高知県高知市)
    • 年月日
      2016-07-02
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Linking invariant of plane curves2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      Workshop on Hyperplane arrangements and Singularity theory
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2016-03-22
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Linking invariant of line arrangements: The I-invariant2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting
    • 発表場所
      NY州立大学ストーニーブルック校,ストーニーブルック(アメリカ)
    • 年月日
      2016-03-19
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Invariant d'enlacement des courbes algebriques2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      Seminar of Geometry of singular spaces
    • 発表場所
      リール大学,リール(フランス)
    • 年月日
      2016-03-08
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Invariant d'enlacement des courbes algebriques2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      Seminar GT3
    • 発表場所
      ストラスブール大学,ストラスブール(フランス)
    • 年月日
      2016-03-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Invariant d'enlacement des courbes algebriques2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      Seminar of Topology
    • 発表場所
      フーリエ研究所,グルノーブル(フランス)
    • 年月日
      2016-03-04
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Invariant d'enlacement des courbes algebriques2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      Seminar Geometry and Dynamics Systems
    • 発表場所
      ブルゴーニュ大学,ブルゴーニュ(フランス)
    • 年月日
      2016-03-03
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Linking invariant of plane curves2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      2016 琉球結び目セミナー
    • 発表場所
      那覇市ぶんかテンブス館
    • 年月日
      2016-02-20
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] On the I-invariant2016

    • 著者名/発表者名
      Guerville-Balle, Benoit
    • 学会等名
      第3回 代数幾何学研究集会‐宇部‐
    • 発表場所
      宇部工業高等専門学校
    • 年月日
      2016-01-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Invariant d'enlacement des courbes algebriques2016

    • 著者名/発表者名
      Benoit Guerville-Balle
    • 学会等名
      Seminar of Geometries
    • 発表場所
      アンジェ大学,フランス
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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