ミラー対称性予想とシンプレクティック幾何の展開

• 研究課題/領域番号: 15H02054
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 41,470千円 (直接経費: 31,900千円、間接経費: 9,570千円); 2019年度: 8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円); 2018年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円); 2017年度: 8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円); 2016年度: 7,670千円 (直接経費: 5,900千円、間接経費: 1,770千円); 2015年度: 8,970千円 (直接経費: 6,900千円、間接経費: 2,070千円)
• キーワード: シンプレクティック幾何 / ミラー対称性予想 / Floer理論 / 倉西構造 / 仮想基本チェイン / 擬正則曲線 / 量子接続 / A無限大構造 / ミラー対称性 / シンプレクティック幾何学 / 深谷圏 / 巡回ホモロジー / 開閉写像 / 幾何学 / フレアー理論 / 擬正則写像 / フロベニウス多様体 / フロベニウス構造

研究成果の概要

大域的なシンプレクティック幾何を研究する上で、曲面からの擬正則写像のなすモジュライ空間は重要かつ強力な手法を提供する。特に、ラグランジアン部分多様体に境界をもつ場合の研究は、境界がない場合に比べ難しい。本課題では、境界をもつ場合に、モジュライ空間での交叉理論を展開する上で必要となる仮想チェイン理論の基礎理論を、倉西構造を基に、汎用性のある形で確立した。実際にそれを、A無限大構造の幾何学的構成、複素幾何とシンプレクティック幾何のある対応を主張するミラー対称性予想のある場合の証明、ハミルトン微分同相群の構造に関する新規な知見を得るなど具体的なシンプレクティック幾何の問題に応用した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

解析力学に起源をもつシンプレクティック幾何学において、擬正則写像のなすモジュライ空間は大域的なシンプレクティック幾何を研究する上で重要かつ強力な手法を提供する。特に、ラグランジアン部分多様体に境界をもつ場合の研究は、境界がない場合に比べ難しい。本課題では、境界をもつ場合に、モジュライ空間での交叉理論を展開する上で必要となる仮想チェイン理論の基礎理論を、倉西構造を基に、汎用性のある形で確立した。倉西構造による我々の仮想チェインの基礎理論は、今後の大域的シンプレクティック幾何やミラー対称性予想の研究において基本的かつ強力な方法を提供し、多くの研究者に活発に利用されると考えられる。

研究成果

• [国際共同研究] Simons Center for Geometry and Physics(米国)
• [国際共同研究] IBS Center for Geometry and Physics(韓国)
• [国際共同研究] Simons Center for Geometry and Physics(米国)
• [国際共同研究] Center for Geometry and Physics(韓国)
• [国際共同研究] Simons Center for Geometry and Physics(米国)
• [国際共同研究] Center for Geometry and Physics(韓国)
• [国際共同研究] Simons Center for Geometry and Physics(米国)
• [国際共同研究] Center for Geometry and Physics(韓国)
• [国際共同研究] Simons Center for Geometry and Physics(米国)
• [国際共同研究] Center for Geometry and Physics(韓国)
• [雑誌論文] Meromorphic connections in filtered A∞ categories (2020)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta, Fumihiko Sanda
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 巻: 16 号: 3 ページ: 515-556
  • DOI: 10.4310/pamq.2020.v16.n3.a7
  • 査読あり
• [雑誌論文] An analogue of Dubrovin's conjecture (2020)
  • 著者名/発表者名: Fumihiko Sanda, Yota Shamoto
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 巻: 70 号: 2 ページ: 621-682
  • DOI: 10.5802/aif.3321
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral invariants with bulk, quasi-morphisms and Lagrangian Floer theory (2019)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta and k. Ono
  • 雑誌名: Memoir of the American Mathematical Society 巻: 260-1254 号: 1254 ページ: 1-266
  • DOI: 10.1090/memo/1254
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Detecting non-displaceable toric fibers on compact toric manifolds via tropicalizations (2019)
  • 著者名/発表者名: Yoosik Kim, Jaeho Lee, Fumihiko Sanda
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 30 号: 01 ページ: 1950003-1950003
  • DOI: 10.1142/s0129167x19500034
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Construction of Kuranishi structures on the moduli spaces of pseudo holomorphic disks: I (2018)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Surv. Differ. Geom. 巻: 22
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Spectral invariants with bulk, quasi-morphisms and Lagrangian Floer theory (2018)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Memoirs of the American Mathematical Society 巻: 未定(発行年も未定だが入力できないので暫定的に2018)
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Antisymplectic involution and Floer cohomology (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 21 号: 1 ページ: 1-106
  • DOI: 10.2140/gt.2017.21.1
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Spectral invariants with bulk, quasi-morphisms and Lagrangian Floer theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono,
  • 雑誌名: Memoirs of the American Mathematical Society 巻: 未定(発行年も未定だが入力できないので暫定的に2017)
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Shrinking good coordinate systems associated to Kuranishi structures (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Fukaya, Y.-G. Oh, H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: Journal of Symplectic Geometry 巻: 14 号: 4 ページ: 1295-1310
  • DOI: 10.4310/jsg.2016.v14.n4.a10
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Asterisque 巻: 376 ページ: 1-340
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Shrinking good coordinate systems associated to Kuranishi structures (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: J. Symplectic Geometry 巻: 未定(発行年も未定だが入力できないため暫定的に2016)
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Anti-symplectic involution and Floer cohomology (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 未定(発行年も未定)
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] On meromorphic connections in A∞ category (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Stability Condition, Frobenius Manifold and Mirror Symmetry
  • 招待講演
• [学会発表] Remarks on generation of Fukaya category (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Arrangement, Frobenius Manifold and Mirror Symmetry
  • 招待講演
• [学会発表] Meromorphic connection in $A_{\infty}$ category (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Special session on `SYZ Mirror Symmetry and Enumerative Geometry', AMS Sectional Meeting,
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Complete partition and application to autoequivalences (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: International Conference on ``Trends in Modern Geometry 2017" Tokyo
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Complete partition and application to autoequivalences (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: PRIMA (Pacific Rim Mathematical Association) third congress, Mexico
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Braid group, free group and autoequivalence (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Second BICMR and IBS-CGP Joint Symplectic Geometry Workshop, Beijing, China
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 探検 深谷圏 (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: 日本数学会 企画特別講演
  • 招待講演
• [学会発表] Generation criterion for the Fukaya category (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: FNRS-JSPS Workshop on New Techniques in Symplectic Geometry
  • 発表場所: Universite Libre de Bruxelles, Belgium
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Complete partition and application to autoequivalence (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: BICMR and IBS-CGP Joint Symplectic Geometry Workshop
  • 発表場所: Jeju, Korea
  • 年月日: 2016-10-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Floer Theory and Mirror Symmetry 1 (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Summer School 「ミラーシンメトリーの数理と物理」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2016-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] Floer Theory and Mirror Symmetry 2 (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Summer School 「ミラーシンメトリーの数理と物理」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2016-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] Floer Theory and Mirror Symmetry 3 (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Summer School 「ミラーシンメトリーの数理と物理」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2016-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] 深谷圏とミラー対称性予想 (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: 第63回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2016-07-05
  • 招待講演
• [学会発表] Higher residue pairings in Lagrangian Floer theory (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: International Workshop on“Higher Residue Week"
  • 発表場所: Kavli IPMU, The University of Tokyo
  • 年月日: 2016-06-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 深谷圏の生成判定 (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: 第11回代数、解析、幾何セミナー
  • 発表場所: Kagoshima University
  • 年月日: 2016-02-15
  • 招待講演
• [学会発表] Lagrangian Floer theory and categorical Saito theory (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Workshop on “Gromov-Witten theory, Gauge Theory and Dualities"
  • 発表場所: Australian National University, Kioloa, Australia
  • 年月日: 2016-01-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 1-loop partition and open closed map in Lagrangian Floer theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Conference on ``Geometry, Topology and Physics"
  • 発表場所: National Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 2015-12-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Lagrangian intersection Floer theory and singularity theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: Seminar in Kagawa University
  • 発表場所: Kagawa University
  • 年月日: 2015-09-29
  • 招待講演
• [学会発表] Trace map in cyclic $A_{\infty}$ category (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Ohta
  • 学会等名: International Conference on ``Symplectic Geometry and Mathematical Physics"
  • 発表場所: Sichuan University, Chengdu, China
  • 年月日: 2015-06-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Kuranishi structures and virtual fundamental chains (2020)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 総ページ数: 638
  • 出版者: Springer
  • ISBN: 9789811555626
• [図書] Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono
  • 総ページ数: 340
  • 出版者: Societe Mathematique de France
• [学会・シンポジウム開催] Geometry and Everything, Fukaya 60 (2019)
• [学会・シンポジウム開催] Geometry and Everything, Fukaya 60 (2019)
• [学会・シンポジウム開催] International workshop ``Matrix factorization and related topics, 2016" (2016)
  • 発表場所: Kavli IPMU, the University of Tokyo
  • 年月日: 2016-09-05
• [学会・シンポジウム開催] International workshop ``Higher Residue Week, 2016" (2016)
  • 発表場所: Kavli IPMU, the University of Tokyo
  • 年月日: 2016-06-06
• [学会・シンポジウム開催] Mirror Symmetry and Symplectic Geometry, Kyoto 2015 (2015)
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2015-12-10
• [学会・シンポジウム開催] Quantum Singularity Theory and Mirror Symmetry (2015)
  • 発表場所: 北海道
  • 年月日: 2015-11-24