| 研究課題/領域番号 |
15H02055
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
砂田 利一 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (20022741)
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| 研究分担者 |
楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
樋口 雄介 昭和大学, 教養部, 講師 (20286842)
赤間 陽二 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30272454)
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
阿原 一志 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80247147)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
18,200千円 (直接経費: 14,000千円、間接経費: 4,200千円)
2018年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2017年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2016年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2015年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
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| キーワード | 位相的結晶 / 一般化されたリーマン和 / 算術的準結晶 / 結晶的tight frame / 準結晶 / 算術的離散集合 / 和公式 / 結晶構造の標準的実現 / 離散幾何解析 / 包含排除の原理 / 原始的格子点 / 原始的ピタゴラス数 / 一様配置 / tight frame / crystallography / グラスマン多様体 / 有理点 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、数学的結晶理論のトピック、中でも最近の系統的結晶デザインの発展に触発されて、「標準的結晶モデル」、「タイト枠」、「グラスマン多様体の有理点」、「2次の不定方程式系」の間の興味深い関係について探求した。核となる対象は、結晶的タイト枠であり、これはルート系の一般化である。さらに、最近発展しつつあるtropical geometryとの関連を調べ、結晶の標準モデルがアーベル・ヤコビの写像の離散類似として説明されることを見出した。 これに加えて、準結晶の理論にも踏み込み、一般化されたリーマン和を定式化することにより算術的に定義されたいくつかおの離散集合は準結晶となっていることを確かめた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、物質科学に密接に関連しており、特に結晶と準結晶の数学的理論を通して、結晶デザインの系統的方法を与えることにより、現実の社会に貢献している。
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