志村多様体，局所志村多様体とそのエタールコホモロジー

• 研究課題/領域番号: 15H03605
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円); 2019年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2016年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2015年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
• キーワード: 志村多様体 / 局所志村多様体 / ラングランズ対応 / エタールコホモロジー / リジッド幾何 / パーフェクトイド空間

研究成果の概要

エルミート対称空間の数論的商である志村多様体，およびその局所版である局所志村多様体について，p進幾何的な手法を主に使って研究を行った．まず，前アーベル型という非常に広い範囲の志村多様体に対して潜在的良還元部分を構成し，それが志村多様体全体とほとんど同じエタールコホモロジーを持っていることを明らかにした．また，法p還元を利用して局所志村多様体のエタールコホモロジーを計算する新しい方法を導入し，それをGL(n)の明示的局所ラングランズ対応へと応用する研究を行った．さらに，GSp(4)の局所志村多様体について詳細に調査を行い，そのエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応の関係についての成果を得た．

研究成果の学術的意義や社会的意義

この研究のテーマである志村多様体や局所志村多様体は，保型表現とGalois表現が結び付くことを主張するラングランズ対応と関係しているがゆえに，整数論において特に興味を持たれている幾何学的対象である．本研究で得た成果によって，GL(n)の局所ラングランズ対応の具体的なふるまいを詳しく調べる手段が得られたことになる．また，GSp(4)の局所志村多様体についての成果は，局所ラングランズ対応の精密化である局所Arthur分類もまた局所志村多様体と関係しているだろうという示唆を与えており，今後の当該分野の研究の指針となることが期待される．

研究成果

• [雑誌論文] Potentially good reduction loci of Shimura varieties (2020)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Yoichi Mieda
  • 雑誌名: Tunisian Journal of Mathematics 巻: 2 号: 2 ページ: 399-454
  • DOI: 10.2140/tunis.2020.2.399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parity of the Langlands parameters of conjugate self-dual representations of GL(n) and the local Jacquet-Langlands correspondence (2019)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Mieda
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 印刷中 号: 6 ページ: 2017-2043
  • DOI: 10.1017/s1474748019000045
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties (2019)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Mieda
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 147 号: 5 ページ: 1911-1920
  • DOI: 10.1090/proc/14375
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On irreducible components of Rapoport-Zink spaces (2019)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Mieda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中 号: 8 ページ: 2361-2407
  • DOI: 10.1093/imrn/rny086
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Local Langlands correspondence and p-adic geometry (2020)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: NTU Mathematics Colloquium
  • 招待講演
• [学会発表] ある代数曲面のエタールコホモロジーとGL(3)の自己双対的でない保型表現の関係について (2019)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: 早稲田大学整数論セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Local Saito-Kurokawa A-packets and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4) (2019)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Representation Theory
  • 招待講演
• [学会発表] Cohomology of perfectoid spaces and their reductions, with application to the local Langlands correspondence (2019)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2019
  • 国際学会
• [学会発表] On the formal degree conjecture for simple supercuspidal representations (2019)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry, Tokyo-Princeton at Komaba
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cohomology of affinoid perfectoid spaces and their reductions (2018)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Arithmetic and geometry of local and global fields
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Toward Fargues' conjecture for GL(3) (2018)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Compactly supported cohomology of affinoid perfectoid spaces and their reductions (2016)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-11-23
  • 国際学会
• [学会発表] Cohomology of affinoid perfectoid spaces and their reductions (2016)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2016-11-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cohomology of affinoids in the Lubin-Tate space at infinite level and their reductions (2016)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: 2016 Seoul-Tokyo Conference on Number Theory
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study（韓国）
  • 年月日: 2016-06-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cohomology of affinoids in the Lubin-Tate space at infinite level and their reductions (2016)
  • 著者名/発表者名: 三枝 洋一
  • 学会等名: 2016 AS-NCTS Workshop on Shimura Varieties and Related Topics
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica（台湾）
  • 年月日: 2016-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] 三枝洋一のウェブサイト
  • URL: https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html
• [備考] 三枝洋一のウェブサイト
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics, 2019 (2019)
• [学会・シンポジウム開催] Arithmetic Geometry and Related Topics (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics (2016)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-11-21