| 研究課題/領域番号 |
15H03606
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 (2018-2019)
東京工業大学 (2015-2017) |
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研究代表者 |
齋藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50153804)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2016年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2015年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | algebraic cycles / motives / モチーフ理論 / モチフィックコホモロジー / 相互層 / 代数的サイクル / モチーフ / 分岐理論 / ホモトピー不変性 / 高次元類体論 |
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| 研究成果の概要 |
当該研究では、代数的サイクルに関連する諸問題の多角的かつ有機的な研究する．代数的サイクルとはスキーム上の既約閉部分スキームの整数係数の有限和である．この全体のなす群を有理同値で割った群はChow群と呼ばれる．Chow群の研究の歴史は長く，その重要性は代数幾何のみならず整数論においても深く認識されている．たとえば，19世紀の複素関数論の重要な研究対象であったリーマン面の因子類群や，整数論の重要な研究対象である代数体のイデアル類群はChow群の一種である．当該研究では、以上の背景のもとで、高次元類体論、モチーフ理論、リジッド解析空間のK理論を研究し成果を挙げた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モチーフ理論は代数幾何学や数論幾何学の指導原理である．その存在を最初に予見したのはGrothendieckで1970年代のことである．仮想的なモチーフの理論は代数幾何学や数論幾何学の様々な分野に多大な影響を与えてきた．今世紀に入りVoevodskyが、滑らかな多様体にたいしてはうまく機能するモチーフ理論を構成することに成功した．当該研究では、Voevodskyの理論を拡張して一般の多様体に対しても機能するモチーフ理論を構成しつつある．この拡張により、Voevodskyの理論では不可能であったガロア表現の暴分岐や微分方程式の不確定特異点での挙動をモチーフ理論の枠組みで捉えることが可能になった．
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