代数解析と表現論

• 研究課題/領域番号: 15H03608
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 12,220千円 (直接経費: 9,400千円、間接経費: 2,820千円); 2019年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2017年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2016年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 箙ヘッケ環 / 団代数 / モノイダル圏化 / アフィン量子群 / D加群 / 副解析層 / 副構成層 / 代数解析 / リーマン・ヒルベルト対応 / 表現の圏化 / 表現論 / 量子群 / 不確定特異点ホロノミック系 / クラスター代数 / 圏化

研究成果の概要

代数解析に関しては、D'Agnolo氏と副解析層のラプラス変換が局所的に決定されることを位相的に導くことに成功した。表現論に関しては、量子座標環の団代数としての構造をそのモノイダル圏化を用いて研究した。
モノイダル圏においては、団単項式がモノイダル圏の実単純加群と対応することを示した。これは、Hernandez-Leclercによって提唱された予想を解決したことになる。

研究成果の学術的意義や社会的意義

表現論は、種々の数学的対象の対称性を研究する分野である。最近、幾何学、圏論、組み合せ論など、様々な観点からの研究が進んでいる。研究代表者は、箙ヘッケ環をもちいて量子座標環のモノイダル圏化をおこない、量子座標環の団代数としての構造の解明に新しい観点を提供した。また、いろいろなアフィン量子群の間に今まで知られていなかった関係、例えば、その既約表現とテンソル積の分解係数が同じ族に属するアフィン量子群において一致することを見いだした。

研究成果

• [国際共同研究] Korean Institute for Advanced Study(韓国)
• [国際共同研究] パリ第6大学(フランス)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [国際共同研究] Korean Institute for Advanced Study(韓国)
• [国際共同研究] パリ第6大学(フランス)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [国際共同研究] Korean Institute for Advanced Study(韓国)
• [国際共同研究] パリ第６大学(フランス)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [国際共同研究] Korean Institute for Advanced Study(韓国)
• [国際共同研究] パリ第6大学(フランス)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [国際共同研究] ソウル国立大学/Korean Institute for Advanced Study(韓国)
• [国際共同研究] パリ第六大学(フランス)
• [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)
• [雑誌論文] Laurent phenomenon and simple modules of quiver Hecke algebras (2019)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kashiwara, Myungho Kim
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 155 号: 12 ページ: 2263-2295
  • DOI: 10.1112/s0010437x19007565
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Enhanced perversities (2019)
  • 著者名/発表者名: D'Agnolo, Andrea; Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math. 巻: 751 号: 751 ページ: 185-241
  • DOI: 10.1515/crelle-2016-0062
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Categorical relations between Langlands dual quantum affine algebras: doubly laced types (2019)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Oh, Se-jin
  • 雑誌名: J. Algebraic Combin. 巻: 49 号: 4 ページ: 401-435
  • DOI: 10.1007/s10801-018-0829-z
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Persistent homology and microlocal sheaf theory (2018)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara Masaki、Schapira Pierre
  • 雑誌名: Journal of Applied and Computational Topology 巻: 2 号: 1-2 ページ: 83-113
  • DOI: 10.1007/s41468-018-0019-z
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one (2018)
  • 著者名/発表者名: D'Agnolo Andrea、Kashiwara Masaki
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 339 ページ: 1-59
  • DOI: 10.1016/j.aim.2018.09.022
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Affinizations and R-matrices for quiver Hecke algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara Masaki、Park Euiyong
  • 雑誌名: Journal of the European Mathematical Society 巻: 20 号: 5 ページ: 1161-1193
  • DOI: 10.4171/jems/785
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Monoidal categories associated with strata of flag manifolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara Masaki、Kim Myungho、Oh Se-jin、Park Euiyong
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 328 ページ: 959-1009
  • DOI: 10.1016/j.aim.2018.02.013
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Monoidal categorification of cluster algebras. (2018)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc. 巻: 31 号: 2 ページ: 349-426
  • DOI: 10.1090/jams/895
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Self-dual t-structure. (2016)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 52 号: 3 ページ: 271-295
  • DOI: 10.4171/prims/181
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras IV. (2016)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin
  • 雑誌名: Selecta Math. (N.S.) 巻: 22 号: 4 ページ: 1987-2015
  • DOI: 10.1007/s00029-016-0267-5
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Riemann-Hilbert correspondence for irregular holonomic D-modules. (2016)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: Jpn. J. Math. 巻: 11 号: 1 ページ: 113-149
  • DOI: 10.1007/s11537-016-1564-7
  • NAID: 40020662920
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules. (2016)
  • 著者名/発表者名: D'Agnolo, Andrea; Kashiwara, Masaki
  • 雑誌名: Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. 巻: 123 号: 1 ページ: 69-197
  • DOI: 10.1007/s10240-015-0076-y
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Quiver Hecke superalgebras. (2016)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Tsuchioka, Shunsuke
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math. 巻: 711 号: 711 ページ: 1-54
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0089
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Irregular holonomic kernels and Laplace transform. (2016)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre
  • 雑誌名: Selecta Math. (N.S.) 巻: 22 号: 1 ページ: 55-109
  • DOI: 10.1007/s00029-015-0185-y
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Dual perfect bases and dual perfect graphs. (2015)
  • 著者名/発表者名: Kahng, Byeong Hoon; Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Suh, Uhi Rinn
  • 雑誌名: Mosc. Math. J. 巻: 15 ページ: 319-335
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras III. (2015)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin
  • 雑誌名: Proc. Lond. Math. Soc. 巻: 111 号: 2 ページ: 420-444
  • DOI: 10.1112/plms/pdv032
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Crystal bases for the quantum queer superalgebra. (2015)
  • 著者名/発表者名: Grantcharov, Dimitar; Jung, Ji Hye; Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho
  • 雑誌名: J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 巻: 17 号: 7 ページ: 1593-1627
  • DOI: 10.4171/jems/540
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices of quantum affine algebras, II. (2015)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho
  • 雑誌名: Duke Math. J. 巻: 164 号: 8 ページ: 1549-1602
  • DOI: 10.1215/00127094-3119632
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Simplicity of heads and socles of tensor products. (2015)
  • 著者名/発表者名: Kang, Seok-Jin; Kashiwara, Masaki; Kim, Myungho; Oh, Se-jin
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 151 号: 2 ページ: 377-396
  • DOI: 10.1112/s0010437x14007799
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Quiver-Hecke algebras and Categorification (2019)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kashiwara
  • 学会等名: Workshop on Lie Algebras, Their Generalizations and Quantum Analogs
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quiver-Hecke algebras, quantum affine algebras and R-matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: Representation theory, geometry, and quantization: the mathematical legacy of Bertram Kostant
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Categorification of cluster algebras via quiver Hecke algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: Interactions of quantum affine algebras with cluster algebras, current algebras and categorification
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quiver-Hecke algebras, R-matrices and Localization (2018)
  • 著者名/発表者名: 柏原 正樹
  • 学会等名: Geometry and Representation theory of Algebraic groups
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Categorification of cluster algebras via quiver Hecke algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: 柏原 正樹
  • 学会等名: Conference Kyoto
  • 招待講演
• [学会発表] R-matrices in quiver Hecke algebras and quantun affine algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: 柏原 正樹
  • 学会等名: Interactions between Representation Theory and Algebraic Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Categorification of quantum groups by quiver Hecke algebras, R-matrices and Cluster algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: 柏原正樹
  • 学会等名: Combinatoire algebrique en theorie des representations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Riemann-Hilbert Correspondence for Holonomic D-modules (2015)
  • 著者名/発表者名: 柏原 正樹
  • 学会等名: The 16-th Takagi Lectures
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-11-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Regular and irregular holonomic D-modules. London Mathematical Society Lecture Note Series (2016)
  • 著者名/発表者名: Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre
  • 総ページ数: 111
  • 出版者: Cambridge University Press, Cambridge
  • ISBN: 9781316613450
• [備考] 柏原 正樹ホームページ
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kashiwara/