数論的基本群に関する数論幾何学の諸問題とその相互関係

• 研究課題/領域番号: 15H03609
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 12,870千円 (直接経費: 9,900千円、間接経費: 2,970千円); 2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2017年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2016年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: 代数曲線 / 被覆 / 基本群 / ガロア表現 / アーベル多様体 / 正標数 / 国際研究者交流 / 米国：仏国：英国 / 代数学 / 米国：英国：仏国：台湾：中国 / 米国：仏国：英国：オランダ：台湾 / 米国：仏国：英国：ルクセンブルク

研究成果の概要

当初の研究実施計画の通り、本補助金及び他経費の使用により、海外研究協力者のChristopher Rasmussen氏、Anna Cadoret氏、Mohamed Saidi氏の来訪を期間中ほぼ毎年度実現し、数論的基本群に関する数論幾何について、当初の研究目的を十分に果たすことができた。Rasmussen氏との共同研究では、期間中３編の共著論文を発表し、さらに１編準備中である。Cadoret氏との共同研究では、期間中４編の共著論文を発表し、さらに１編投稿中、４編準備中である。Saidi氏との共同研究では、期間中４編の共著論文を発表し、さらに１編投稿中、３編準備中である。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は、代数多様体の数論的基本群の群論的及び数論幾何学的構造を解明する、というのが究極の目的であり、そのために、６つの具体的重要問題とその相互関係の究明を目指して研究を行った。３名の海外研究協力者（Christopher Rasmussen、Anna Cadoret、Mohamed Saidi）との３つの共同研究を中核として、これら６つの問題全てに対して多数の重要な知見を得て、研究期間中に計１３編の論文を発表、さらに投稿中・準備中の論文も１０編以上ある。これらの研究成果を通じて、当該研究分野の進展に大きく貢献できたのとともに、国際研究ネットワークを持続発展させることができた。

研究成果

• [国際共同研究] Wesleyan University/Colorado State University(米国)
• [国際共同研究] Sorbonne Universite(フランス)
• [国際共同研究] Exeter University(英国)
• [国際共同研究] Wesleyan University/University of California, Los Angeles(米国)
• [国際共同研究] Sorbonne Universite(フランス)
• [国際共同研究] Exeter University(英国)
• [国際共同研究] Academia Sinica(台湾)
• [国際共同研究] Tsinghua University(中国)
• [国際共同研究] Wesleyan University(米国)
• [国際共同研究] Ecole Polytechnique/Sorbonne Universite(フランス)
• [国際共同研究] Exeter University(英国)
• [国際共同研究] National Tsing Hua University/National Taiwan University(台湾)
• [国際共同研究] Tsinghua University(中国)
• [国際共同研究] Wesleyan University/Purdue University(米国)
• [国際共同研究] Ecole Polytechnique(フランス)
• [国際共同研究] Exeter University/Nottingham University(英国)
• [国際共同研究] Vrije Universiteit Amsterdam(オランダ)
• [国際共同研究] Academia Sinica(台湾)
• [国際共同研究] Wesleyan University(米国)
• [国際共同研究] Ecole Polytechnique(フランス)
• [国際共同研究] Exeter University(英国)
• [国際共同研究] University of Luxembourg(ルクセンブルク)
• [雑誌論文] On the geometric image of F_l-linear representations of etale fundamental groups (2019)
  • 著者名/発表者名: Cadoret Anna、Tamagawa Akio
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2019 号: 9 ページ: 2735-2762
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx193
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Genus of abstract modular curves with level-l structures (2019)
  • 著者名/発表者名: Cadoret Anna、Tamagawa Akio
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 巻: 2019 号: 752 ページ: 25-61
  • DOI: 10.1515/crelle-2016-0057
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Cyclic covers and Ihara’s question (2019)
  • 著者名/発表者名: Rasmussen Christopher、Tamagawa Akio
  • 雑誌名: Research in Number Theory 巻: 5 号: 4 ページ: 1-23
  • DOI: 10.1007/s40993-019-0170-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A refined version of Grothendieck’s anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields (2018)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: 27 号: 3 ページ: 383-448
  • DOI: 10.1090/jag/708
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Specialization of l-adic representations of arithmetic fundamental groups and applications to arithmetic of abelian varieties (2018)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 巻: 97.2 ページ: 573-595
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic of abelian varieties with constrained torsion (2017)
  • 著者名/発表者名: Christopher Rasmussen, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 369 号: 4 ページ: 2395-2424
  • DOI: 10.1090/tran/6790
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A refined version of Grothendieck's birational anabelian conjecture for curves over finite fields (2017)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 310 ページ: 610-662
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Abelian surfaces good away from 2 (2017)
  • 著者名/発表者名: Christopher Rasmussen, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: 13 号: 04 ページ: 991-1001
  • DOI: 10.1142/s179304211750052x
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Geometric monodromy --- semisimplicity and maximality (2017)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret, Chun-Yin Hui, Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 巻: 186 号: 1 ページ: 205-236
  • DOI: 10.4007/annals.2017.186.1.5
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Gonality of abstract modular curves in positive characteristic (2016)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 152 号: 11 ページ: 2405-2442
  • DOI: 10.1112/s0010437x16007612
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Variation of fundamental groups of curves in positive characteristic (2016)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: 26 号: 1 ページ: 1-16
  • DOI: 10.1090/jag/665
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] 共通同種因子を持つアーベル多様体の族について（Anna Cadoret氏との共同研究） (2019)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 大阪大学整数論保型形式セミナー
• [学会発表] Neukirch-内田の定理の長さm可解版について（Mohamed Saidi氏との共同研究） (2019)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
• [学会発表] 共通同種因子を持つアーベル多様体の族について（Anna Cadoret氏との共同研究） (2019)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
• [学会発表] アーベル多様体に関する３つの予想について (2018)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 香川セミナー（於香川大学）
  • 招待講演
• [学会発表] Semisimplicity of geometric monodromy on etale cohomology (joint work with Anna Cadoret and Chun Yin Hui) (2016)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: 東京北京パリ数論幾何セミナー（於東京大学）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 代数多様体の数論的基本群とその線形表現 (2016)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: 第６１回代数学シンポジウム（於佐賀大学）
  • 招待講演
• [学会発表] Fundamental groups and moduli of curves in positive characteristic (2015)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Moduli Spaces and Arithmetic Geometry
  • 発表場所: Lorentz Center
  • 年月日: 2015-11-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Specialization of l-adic representations of arithmetic fundamental groups and applications to arithmetic of abelian varieties (2015)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: AMS Summer Institute in Algebraic Geometry
  • 発表場所: University of Utah
  • 年月日: 2015-07-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] 玉川 安騎男｜京都大学数理解析研究所
  • URL: https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所 - -
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [備考] 京都大学数理解析研究所
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/tamagawa.html
• [学会・シンポジウム開催] 副有限モノドロミー，ガロア表現，および複素関数 (2018)
• [学会・シンポジウム開催] Inter-universal Teichmueller Theory Summit 2016 (2016)