| 研究課題/領域番号 |
15H03610
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| 研究分担者 |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
岩成 勇 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70532547)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
2019年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | ガロア表現 / p 進 Hodge 理論 / 関数体の数論 / 標数2の代数曲線 / 多重ゼータ値 / トポスの理論 / Fermat 曲線 / Kummer 曲面 / モジュラーシンボル / Ｌ関数 / 絶対ガロア群 / ｐ進Hodge理論 / p進Hodge理論 / p進表現 / 複シャッフル / 結合子 / Grothendieck位相 / 複シャッフル空間 / サイトの理論 / Wach加群 / Belyi の定理 / 馴分岐 / Euler 系 / Drinfeld モジュラー多様体 / 代数学 / 整数論 / ｐ進ホッジ理論 / イプシロン因子 / Grothendieck 位相 / サイト |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者は分担者の山下剛氏と共同でWach加群の族の構成しクリスタリン変形環に応用した. また近藤智氏と共同でDrinfeldモジュラー多様体上のゼータ元を整モデルに持ち上げ, またモノイドの表現と関係するトポスの理論を構築した. また杉山祐介氏と共同でpseudo-tameという概念を導入し, 閉体上の任意の代数曲線が射影直線への馴分岐な射を持つことを示した. また高次複シャッフル空間を導入し深さ4の場合にBroadhurst-Kreimer予想の複シャッフル版を示した. また特別な種数2の代数曲線のL関数と関連するヒルベルトモジュラー曲面の適当な商がクンマー曲面となることを見出した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
上に述べた通り研究成果は多岐にわたっているが、いずれも整数論の当該分野の研究において、超幾何多項式、トポスの理論、pseudo-tame関数の概念、高次複シャッフル空間の考察など、新しい手法を用いて従来であまり進展がなかった方向への結果を得ているという点が画期的である。また、特別な種数2の代数曲線のL関数についての成果は限定的なものであるが、regulator 写像と L 関数の特殊値の関係の幾何的理解に役立ち、わかっている場合の少ない Beilinson 予想の進展に役立つと期待される。
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