| 研究課題/領域番号 |
15H03612
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
翁 林 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60304002)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
14,040千円 (直接経費: 10,800千円、間接経費: 3,240千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2016年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2015年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | 非可換ゼータ関数 / 格子とその安定性 / 既約群 / 翁ゼータ関数 / リーマン予想 / Eisenstein級数 / Ind-Pro 位相 / 数論的アデール コホモロジー / 既約群のゼータ関数 / フォッカー・プランク方程式 / ゼータ関数の特殊統一性 / 楕円曲線 / 量子計算と量子情報科学 / 算術トルソー / 算術 Higgs 束 / 算術 Hitchin フィブレーション / 高階数代数幾何符号 / 非可換ゼータ零点 / 非可換ゼータ函数の零点 / Fokker-Planck 方程式 / adelic 版ベクトル束拡張類 / リー代数の特性写像定理と整基定理 / スペクトル曲線とキャラメル曲線 / 算術特性曲線 / ゼータ函数の零点 / テータ関数 / ヒルベルト束 / 量子化 / ゼータ関数 / 弱リーマン予想 / 算術トーソーの安定性 / Eisenstein 周期 / 幾何的截面 / 解析的截面 / 算術コホモロジー / Arithmetic G-Torsor / 解析と幾何截断 / 半安定体積 / ゼータ函数の特殊統一性 / 幾何截断 / Arthur 解析截断 / 算術 G Torsor / 特殊 Weyl 元 / zeta 関数 / 例外型単純リー群 / Weyl 群 / theta関数 / 安定束 / E 型の例外型単純リー群 / WEYL 群 / 算術曲面 / IND-PRO 位相 / 算術 COHOMOLOGY 理論 / 相互法則 / 零点分布 / Motivic Eular 積 / Eisenstein 級数 |
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| 研究成果の概要 |
まず、既約群とその極大放物部分群に付随する有理数体のゼータ関数を導入し、これらのリーマン予想を証明した。さらに、ゼータ関数の特殊統一性を確立した。副産物として、新しい数論的アデールコホモロジー理論を博士学生菅原氏との共同研究で発展させたと同時に、この新しいコホモロジー理論を類体論へ応用し、数論曲面に関する相互法則を発見した。
主要出版物として、長編の本 「Zeta Functions of Reductive Groups and Their Zeros」(「既約群のゼータ関数のそれらの零点」)を出版し、D.Zagier氏との二本の論文を名高の「米国科学アカデミー紀要」(PNAS) に発表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
既約群に付随するゼータ関数および非可換ゼータ関数の導入及び研究は数学の中で著しく影響を与えている。実際、クレイ数学研究所の7つのミレニアム懸賞問題の一つのリーマン予想はリーマンゼータ関数の零点に関する問題である。我々の研究はリーマンゼータ関数を大きなフレームワークの中に置いて、ファミリー中の一種として考える。そのため、古典リーマンゼータ関数の零点の分布が高い階数の非可換ゼータ関数の零点の分布と繋いで、新しい研究の道を開いたと同時に、数学の理論の豊かさと数学研究方法の多様化を提供した。社会的羊達に群がるところの流行的な浅薄数学と違って、数学の本質は何処にあるかという根本的な問題に挑んでいる。
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