表現論と特殊関数論の統合的展開

• 研究課題/領域番号: 15H03613
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 14,430千円 (直接経費: 11,100千円、間接経費: 3,330千円); 2019年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2018年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2015年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: 表現論 / 特殊関数 / 超幾何関数 / 微分方程式 / 軌道分解 / リー群 / 分数階微分 / リー環 / optimal system / ドレスト光子 / 対称性 / 対称空間 / 特殊関数論 / 代数学 / 解析学 / 幾何学 / 統計学 / 特殊値 / 制限 / Witten ゼータ / 微分作用素 / 代数解析学 / 等質空間

研究成果の概要

対称性を表す表現論と特別な関数を扱う特殊関数論は数学における異なる分野であるが、お互いの研究の成果を活かした発展がなされてきている。拡散現象を表すような分数階の微分方程式に対して、対称性がどうなるかを記述し、その対称性を活用して、微分方程式の解を特殊関数で表すことができた。また、３変数の関数を定める新しい微分方程式を発見し、その微分方程式を満たす解を特異点のある境界に制限した時に、共形場理論に現れる関数の積分変換で得られることを発見した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

新しい関数を使うことで、今まで定性的にしか捉えられなかった現象(例えば天気が晴れ)を、定量的に記述すること(気圧が1018ヘクトパスカル)ができるようになる。我々の研究で取り扱った、３変数関数を１変数に制限したものや、分数階の微分方程式の対称性から生じた Mittag-Leffler関数などを使うことで、今までよりも詳細な記述が可能になった。例えば、関数が正負の符号を変える零点の位置は大切な情報だが、具体的な記述によって、計算機も援用することができ、それが可能になった。

研究成果

• [国際共同研究] Anges 大学(フランス)
• [国際共同研究] 国立モンゴル大学(モンゴル)
• [国際共同研究] Angers(France)
• [国際共同研究] National University of Mongolia(Mongolia)
• [国際共同研究] アンジェ(フランス)
• [雑誌論文] Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials (2020)
  • 著者名/発表者名: Y. Hiraoka, H. Ochiai, T. Shirai
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 84 ページ: 93-121
  • DOI: 10.2969/aspm/08410093
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On solutions of linear fractional differential equations and systems thereof (2019)
  • 著者名/発表者名: Dorjgotov Khongorzul、Ochiai Hiroyuki、Zunderiya Uuganbayar
  • 雑誌名: Fractional Calculus and Applied Analysis 巻: 22 号: 2 ページ: 479-494
  • DOI: 10.1515/fca-2019-0028
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Exact solutions to a class of time fractional evolution systems with variable coefficients (2018)
  • 著者名/発表者名: Dorjgotov, Khongorzul; Ochiai, Hiroyuki; Zunderiya, Uuganbayar
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: 59 ページ: 81504-81504
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Lie symmetry analysis of a class of time fractional nonlinear evolution systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Dorjgotov, Khongorzul; Ochiai, Hiroyuki; Zunderiya, Uuganbayar
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput. 巻: 329 ページ: 105-117
• [雑誌論文] Lie symmetry analysis of a class of time fractional nonlinear evolution systems (2018)
  • 著者名/発表者名: Khongorzul Dorjgotov, Hiroyuki Ochiai and Uuganbayar Zunderiya
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput. 巻: 329
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the Letac-Massam Conjecture on cones Q_{A_n} (2017)
  • 著者名/発表者名: Piotr Graczyk, Hideyuki Ishi, Salha Mamane, and Hiroyuki Ochiai
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 93
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the Letac-Massam Conjecture on cones $Q_{A_n}$ (2017)
  • 著者名/発表者名: Piotr Graczyk, Hideyuki Ishi, Salha Mamane, and Hiroyuki Ochiai
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 93(3) ページ: 16-21
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A concise parametrisation of affine transformation (2016)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji and Hiroyuki Ochiai
  • 雑誌名: SIAM J. Imaging Sci. 巻: 9(3) 号: 3 ページ: 1355-1373
  • DOI: 10.1137/16m1056936
  • 査読あり
• [雑誌論文] リーマンの球面 (2016)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 雑誌名: 現代思想 2016年3月臨時増刊号 総特集=リーマン リーマン予想のすべて 巻: 2016-3 ページ: 176-185
• [学会発表] 安楽椅子探偵による算術幾何平均 (2021)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 学会等名: 九州代数的整数論2021
  • 招待講演
• [学会発表] Nilpotent orbits in complex simple Lie algebras and prehomogeneous vector spaces (2019)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 学会等名: 研究集会 “Representation theory of reductive Lie groups and algebras”
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 超幾何関数のリー環対称性について (2018)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式と表現論」
  • 招待講演
• [学会発表] Gamma factors of Selberg's zeta functions and absolute zeta functions (2018)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 学会等名: 研究集会「多重三角関数とその一般化」神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] Zeros of Eulerian polynomials (2017)
  • 著者名/発表者名: H. Ochiai
  • 学会等名: 研究集会「多重ゼータ関数の諸相」名古屋大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gamma factors of Selberg’s zeta functions and absolute zeta functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ochiai
  • 学会等名: Zeta Functions in Okinawa 2016
  • 発表場所: Okinawa Convention Center
  • 年月日: 2016-10-29
  • 招待講演
• [学会発表] An Introduction to Matrix Exponential for CG (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken Anjyo, Hiroyuki Ochiai
  • 学会等名: Vic talk, Victoria University of Wellington
  • 発表場所: Victoria University of Wellington, NZ
  • 年月日: 2016-02-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Covariant differential operators and Heckman-Opdam hypergeometric systems (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ochiai
  • 学会等名: International Conference for Korean Mathematical Society 70th Anniversary
  • 発表場所: Seoul National University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] CG映像制作の数理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 落合啓之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会・応用数学分科会特別講演
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-14
  • 招待講演
• [学会発表] Covariant differential operators and Heckman-Opdam hypergeometric systems (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ochiai
  • 学会等名: Workshop, Analytic Representation Theory of Lie Groups
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス IPMU
  • 年月日: 2015-07-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Mathematical Basics of Motion and Deformation in Computer Graphics, Second Edition (2017)
  • 著者名/発表者名: Ken Anjyo and Hiroyuki Ochiai
  • 総ページ数: 95
  • 出版者: Morgan and Claypool
• [備考] 落合啓之のページ
  • URL: https://user.math.kyushu-u.ac.jp/index.php?ochiai
• [備考] 研究者情報
  • URL: https://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K003560/index.html
• [備考]
  • URL: http://user.math.kyushu-u.ac.jp/index.php?ochiai
• [備考]
  • URL: http://user.math.kyushu-u.ac.jp/index.php?ochiai
• [備考] 落合啓之のページ
  • URL: http://user.math.kyushu-u.ac.jp/index.php?ochiai
• [備考] 研究者情報（落合啓之）
  • URL: http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K003560/index.html
• [備考] 落合啓之のページ
• [学会・シンポジウム開催] Symposium MEIS 2016: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis (2016)
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2016-11-11
• [学会・シンポジウム開催] International Conference Geometry, Representation Theory, and Differential Equations (2016)
  • 発表場所: 九大IMIオーディトリアム
  • 年月日: 2016-02-16