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幾何学的特異点論の展開と応用

研究課題

研究課題/領域番号 15H03615
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

石川 剛郎  北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)

研究分担者 澁谷 一博  広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
齋藤 幸子  北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (40260400)
佐治 健太郎  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
高橋 雅朋  室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (80431302)
大本 亨  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
研究協力者 待田 芳徳  
北川 友美子  
Janeczko Stanislaw  
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
16,120千円 (直接経費: 12,400千円、間接経費: 3,720千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2016年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
キーワードフロンタル / ラグランジュ錐構造 / 接線曲面 / 特異点の安定性 / 特異点のロバスト性 / 開化 / 分岐加群 / (2,3,5)分布 / コフロンタル / G2接触構造 / 特異点の認識問題 / フロンタル安定性 / 写像の特異点 / 幾何学的制御理論 / 錐構造 / 特異点の実形 / ジェネリック幾何 / 双対性 / 接触構造 / 幾何構造 / 拘束ハミルトン系 / ニュートラル計量 / 幾何学的解 / 特異制御
研究成果の概要

対称性をもつ空間において自然に現れる方程式の幾何学的解を, 幾何構造に付随し必然的に現れる特異性に着目し, 幾何学的動機付けのもとで特異性を解析・分類すると共に, その幾何学的意味を明らかにし, 幾何学における新たな方法を提示・応用することを目的とした研究である.本研究によって,極めて一般的な設定で接線曲面の特異性のジェネリックな分類を完成させ,また,3次元ローレンツ多様体のナル曲線が作る接線曲面の特異性をエンゲル擬積構造,射影接触構造,3階常微分方程式の幾何学的理論と結び付け,特異性の分類を極めて一般的に達成した.また,(2,3,5)分布のG2双対性の一般的枠組みを解明することに成功した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究により,特異点の特徴付けを応用することで,一般空間の空間曲線や不定値計量空間のナル曲線の接線曲面の特異性が,空間の幾何構造を変化させても安定に出現すること,すなわち特異点分類のロバスト(robust, 鈍感) 性を証明することができた.この成果は,様々な幾何構造に関して,クライン幾何学における特異点の分類結果に基づいて,特異性の出現・分類が幾何構造の変形に関してロバスト性を持つかどうかを検証する道を作り,幾何学全般に対して新たな問題提起を促し,幾何構造の特性,幾何構造の間の関係性を改めて問い直す機会も与える.したがって,本研究は人類の空間認識に関する本質的な学術的寄与をしたと考えられる.

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 1件、 査読あり 10件、 オープンアクセス 5件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 8件、 招待講演 8件) 図書 (2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] ワルシャワ工科大学(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] ポーランド科学アカデミー/ワルシャワ工科大学(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] ワルシャワ工科大学(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] Warsaw University of Technology(Poland)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Leibniz complexity of Nash functions on differentiations2019

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 印刷中

    • NAID

      130007682982

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singularities of tangent surfaces to directed curves2018

    • 著者名/発表者名
      Ishikawa G.、Yamashita T.
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 234 ページ: 198-208

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.11.018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Singularities of frontals2018

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 78

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Residual Algebraic Restrictions of Differential Forms2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Stanislaw Janeczko
    • 雑誌名

      Methods and Applications of Analysis

      巻: 24-1 ページ: 045-062

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Singularities of tangent surfaces to space curves2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita
    • 雑誌名

      Journal of Geometry

      巻: 108 号: 1 ページ: 301-318

    • DOI

      10.1007/s00022-016-0341-3

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Singularities of tangent surfaces in Cartan's split G2-geometry2016

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
    • 雑誌名

      Asian Journal of Mathematics

      巻: 20 号: 2 ページ: 353-382

    • DOI

      10.4310/ajm.2016.v20.n2.a6

    • NAID

      120006459711

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] D_n-geometry and singularities of tangent surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      G. Ishikawa, Y. Machida, M. Takahashi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 未定

    • NAID

      120006459747

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Monge-Ampere systems with Lagrangian pair2015

    • 著者名/発表者名
      G. Ishikawa, Y. Machida
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA)

      巻: 11

    • DOI

      10.3842/sigma.2015.081

    • NAID

      120005672373

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Geometry of D4 conformal triality and singularities of tangent surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Singularities

      巻: 12 ページ: 27-52

    • DOI

      10.5427/jsing.2015.12c

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Classification problems on singularities of mappings and their applications2015

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 雑誌名

      Sugaku Exposition

      巻: 28-2 ページ: 189-214

    • NAID

      10030740955

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Topology of complements to real affine space line arrangements.2019

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Motoki Oyama
    • 学会等名
      Spring Central and Western Joint Sectional Meeting, American Mathematical Society.
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Leibniz complexity of Nash functions on differentiations2018

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Real Algebraic Geometry and Singularity Theory Symposium
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topics on frontal singularities2018

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      15th International Workshop on Real and Complex Singularities, Sao Carlos, Brazil, 22 - 28 July 2018.
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Cofrontals2018

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Research on topology and differential geometry using singularity theory of differentiable maps
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Duality of (2,3,5)-distributions and Lagrangian cone structures2018

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Contact structure, Singularities, Differential equations and related area
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of parametric Lagrangian and Legendrian varieties2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      International Conference on Singularity Theory and Dynamical Systems
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Duality-singularity of indefinite metrics and contact structures2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Singularities in Generic Geometry and its Applications
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Duality-singularity of indefinite metrics and contact structures2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      24th Numazu conference
    • 発表場所
      沼津高専(静岡県・沼津市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Duality-singularity of indefinite metrics and contact structures2017

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Contact structure, Singularities, Differential equations and related area
    • 発表場所
      金沢大学サテライト(石川県・金沢市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Null frontal singular surfaces in Lorentzian 3-spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      VIII International Meeting on Lorentzian Geometry
    • 発表場所
      マラガ(スペイン)
    • 年月日
      2016-09-20
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] アフィン接続と空間曲線の接線曲面の特異点2016

    • 著者名/発表者名
      石川剛郎,山下達也
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • 年月日
      2016-03-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Nash 関数の微分に関する Leibniz 複雑性2016

    • 著者名/発表者名
      石川剛郎,山下達也
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 特異点論の地図2016

    • 著者名/発表者名
      石川剛郎
    • 学会等名
      Encounter with Mathematics
    • 発表場所
      中央大学理工学部(東京都・文京区)
    • 年月日
      2016-03-12
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ニュートラル計量,ローリング・ボディ,そしてケプラー問題2016

    • 著者名/発表者名
      石川剛郎
    • 学会等名
      第23回沼津研究会
    • 発表場所
      沼津工業高等専門学校(静岡県・沼津市)
    • 年月日
      2016-03-08
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Leibniz complexity of Nash functions on differentiations2015

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 学会等名
      Geometric Singularity Theory, Polish-Japanese Singularity Theory Working Days
    • 発表場所
      Warsaw (Poland)
    • 年月日
      2015-09-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] Singularities of Curves and Surfaces in Various Geometric Problems2015

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa
    • 総ページ数
      94
    • 出版者
      Center for Advanced Studies, Warsaw University of Technology, Warsaw
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [図書] 論理・集合・数学語2015

    • 著者名/発表者名
      石川剛郎
    • 総ページ数
      190
    • 出版者
      共立出版
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [備考] http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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