| 研究課題/領域番号 |
15H03616
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (70108182)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)
2019年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2016年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2015年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
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| キーワード | 可積分幾何 / 等径超曲面 / ガウス写像 / フレア理論 / 交叉のハミルトン非解消性 / Lagrange部分多様体 / Floer理論 / Hamilton 交叉 / 極小曲面 / 安定性 / 等径関数 / 過剰決定系 / 可積分系 / ラグランジュ部分多様体 / フレアホモロジー / ラグランジュ交叉 / non-displaceability / スピン構造 / FOOO理論 / 等径超曲面論 / ラグランジュ交叉理論 / 幾何学流 / 可積分系理論 / 正則円板 / ハミルトン交叉性 / 平均曲率流 / ハミルトン変形 / 最小マスロフ数 / 極小ラグランジュ部分多様体 / L2調和１形式 / ハメルトン変形 / 交叉 / 体積安定性 / 特異点 / ガウス写像の可積分性 |
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| 研究成果の概要 |
極小曲面論に端を発し，それと深く関わる調和関数論，そして調和写像の記述に現れる２次元戸田方程式を介して可積分系理論へと研究が発展した．さらに波面の幾何学として現れる等径超曲面の可積分性を論じるにあたり，2016年に分類の最終課題の一つを解決し，残りもQ.S.Chiにより解決された．等径超曲面のガウス像Lは，シンプレクティック幾何学における極小ラグランジュ部分多様体の良い例を，しかも非等質な例を無限に与えている．ここから我々はLのフレアホモロジー論，特にそのハミルトン交叉性に考察を進め，単連結でない４例を除き，交叉のハミルトン非解消性を証明した．現在残る４例の解決に挑戦している．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フレア理論はシンプレクティック幾何のラグランジュ部分多様体のホモロジー論，そのハミルトン変形による交叉数を評価するArnold-Givental 予想で必要となる無限次元Morse理論として，Floerにより構築された．一般論としては深谷-Oh-太田-小野らが世界を牽引する研究を行っているが，フレアホモロジーの具体計算は特殊な場合を除き多くの困難を伴う．等径超曲面のガウス像という豊富な例は，非等質なものを無限に含むことから，非自明例として計算の価値がある．フレアホモロジーの計算が最終目標ではあるが，フレアホモロジーが定義できるか否かを定める重要な要件がハミルトン交叉非解消性である．
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