| 研究課題/領域番号 |
15H03617
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
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| 連携研究者 |
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部, 准教授 (70533256)
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
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| 研究協力者 |
Penner Robert フランス高等科学研究所, 特任教授
栗林 勝彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授
内藤 貴仁 日本学術振興会, 特別研究員(PD)
Alekseev Anton ジュネーブ大学, 数学セクション, 教授
Naef Florian マサチューセッツ工科大学, 特任研究員
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2017年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2016年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2015年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
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| キーワード | トポロジー / リーマン面 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / 柏原ヴェルニュ問題 / ゴールドマン括弧積 / フレーミング / 写像類群 / ジョンソン準同型 / リー代数アーベル化 / モジュライ空間 / トゥラエフ余括弧積 / マグナス展開 / 柏原・ヴェルニュ問題 / ベルヌーイ数 / 非可換ポアソン幾何 |
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| 研究成果の概要 |
任意の向きづけられた連結コンパクト曲面について、曲面の基本群の生成系と接束のフレーミングを適切に固定した場合に、対応する柏原ヴェルニュ問題を定式化し、正則ホモトピー版のトゥラエフ余括弧積が形式表示をもつことを証明した。とくに、正則ホモトピートゥラエフ余括弧積に由来するジョンソン準同型像の制約条件は榎本佐藤トレースによるものと同値である。翻って、群状展開がゴールドマン括弧積の形式表示を与えるならば、それは特殊・斜交展開の共役となることを証明した。以上は A. Alekseev, F. Naef および連携研究者久野および代表者河澄の共同研究による。
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