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確率解析的手法によるマルコフ過程の研究と応用

研究課題

研究課題/領域番号 15H03624
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関京都大学

研究代表者

重川 一郎  京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)

研究分担者 矢野 孝次  京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
研究協力者 熊谷 隆  
日野 正訓  
会田 茂樹  
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)
2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2017年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2016年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2015年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円)
キーワード確率解析 / マルコフ半群 / エルゴード性 / スペクトル / 対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / マルコフ過程 / Dirichlet 形式 / 1次元拡散過程 / 超縮小性
研究成果の概要

確率解析的な手法でマルコフ過程の研究を、ユークリド空間、リーマン多様体、Wiener 空間や道の空間などの無限次元空間など、さまざまな状態空間の場合を対象として行った。一次元拡散過程の場合に Kolmogorov 拡散過程のスペクトルの決定を、超対称性の枠組みで行った。また Kummer 過程の場合に、Zygmundt 空間や Orlicz 空間でスペクトルを決定した。
その他縮小性を非対称な Dirichle 形式を使って特徴づけ、コンパクトなRiemann 多様体の場合に基本解の漸近挙動に応用した。また無限次元空間の典型例として Wiener 空間の上の非対称な拡散過程の構成を行った。

研究成果の学術的意義や社会的意義

拡散過程の研究を行ったが、これらは数理ファイナンス、保険数学に関連するものが含まれる。また拡散過程の不変測度として、統計に表れる分布が出てくるので、統計への応用の道も開かれる。

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] A non-symmetric diffusion process on the Wiener space2018

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shigekawa
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ.

      巻: 60 ページ: 137-153

    • NAID

      120006469112

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Logarithmic Sobolev Inequality and Exponential Convergence of a Markovian Semigroup in the Zygmund Space2018

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shigekawa
    • 雑誌名

      Entropy

      巻: 20 号: 4 ページ: 220-220

    • DOI

      10.3390/e20040220

    • NAID

      120006502657

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Weak convergence of h-transforms for one-dimensional diffusions2017

    • 著者名/発表者名
      Yano, Kouji; Yano, Yuko; Yen, Ju-Yi
    • 雑誌名

      Statist. Probab. Lett.

      巻: 122 ページ: 152-156

    • DOI

      10.1016/j.spl.2016.11.007

    • NAID

      120006323765

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Ultracontractivity for non-symmetric Markovian semigroups2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shigekawa
    • 雑誌名

      Festschrift Masatoshi Fukushima

      巻: なし ページ: 527-551

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Functional limit theorems for processes pieced together from excursions2015

    • 著者名/発表者名
      Kouji Yano
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 67

    • NAID

      130005108960

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Functions of locally bounded variation on Wiener spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Masanori Hino
    • 雑誌名

      Festschrift Masatoshi Fukushima

      巻: なし

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 1次元拡散過程とスペクトル2019

    • 著者名/発表者名
      重川 一郎
    • 学会等名
      関西確率論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Kolmogorov-Pearson diffusions and hypergeometric functions2017

    • 著者名/発表者名
      重川一郎
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Kolmogorov 拡散過程のスペクトル2016

    • 著者名/発表者名
      重川一郎
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2016-11-10
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Toward stochastic differential calculus based on measurable Riemannian structures2015

    • 著者名/発表者名
      Masanori Hino
    • 学会等名
      Stochastic Analysis
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-09-10
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Ultracontractivity for non-symmetric Markovian semigroups2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shigekawa
    • 学会等名
      German-Japanese bilateral research project, 2015 "Stochastic Snalysis and Application"
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2015-08-31
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Ichiro SHIGEKAWA's Home Page

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書 2015 実績報告書
  • [備考] Ichiro SHIGEKAWA's Home Page

    • URL

      https://www.math.kyoto-u.ac.jp/̃ichiro/index_j.html

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2020-03-30  

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