| 研究課題/領域番号 |
15H03624
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
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| 研究分担者 |
矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
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| 研究協力者 |
熊谷 隆
日野 正訓
会田 茂樹
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)
2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2017年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2016年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2015年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円)
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| キーワード | 確率解析 / マルコフ半群 / エルゴード性 / スペクトル / 対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / マルコフ過程 / Dirichlet 形式 / 1次元拡散過程 / 超縮小性 |
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| 研究成果の概要 |
確率解析的な手法でマルコフ過程の研究を、ユークリド空間、リーマン多様体、Wiener 空間や道の空間などの無限次元空間など、さまざまな状態空間の場合を対象として行った。一次元拡散過程の場合に Kolmogorov 拡散過程のスペクトルの決定を、超対称性の枠組みで行った。また Kummer 過程の場合に、Zygmundt 空間や Orlicz 空間でスペクトルを決定した。
その他縮小性を非対称な Dirichle 形式を使って特徴づけ、コンパクトなRiemann 多様体の場合に基本解の漸近挙動に応用した。また無限次元空間の典型例として Wiener 空間の上の非対称な拡散過程の構成を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
拡散過程の研究を行ったが、これらは数理ファイナンス、保険数学に関連するものが含まれる。また拡散過程の不変測度として、統計に表れる分布が出てくるので、統計への応用の道も開かれる。
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