| 研究課題/領域番号 |
15H03625
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 (2016-2018)
大阪大学 (2015) |
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研究代表者 |
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
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| 研究分担者 |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
11,960千円 (直接経費: 9,200千円、間接経費: 2,760千円)
2018年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2015年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
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| キーワード | 確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 / 幾何構造 / マルコフ過程 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率微分方程式と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論においては，一般論としては特段の空間構造を要求しないため適用範囲が広い反面，確率過程との対応づけが間接的であることに起因する困難や解決すべき問題が多く残されている．確率論分野の更なる発展のためには，このような基礎理論における問題点について進展することが重要であると考えられる．本研究ではこのような基本的な問題に関して成果を挙げ，複雑な構造を持つ空間における確率論の適用範囲を広げるという大きな目標に対して寄与する意義を持つものである．
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