| 研究課題/領域番号 |
15H03627
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
辻井 正人 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20251598)
|
|---|
| 研究分担者 |
石井 豊 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
新居 俊作 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50282421)
千葉 逸人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (70571793)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
14,430千円 (直接経費: 11,100千円、間接経費: 3,330千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2016年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2015年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
|
|---|
| キーワード | 力学系 / カオス / 転送作用素 / スペクトル / アノソフ流 / 量子カオス / 指数混合性 / 接触アノソフ流 / 大偏差原理 / エルゴード理論 / 力学系のゼータ関数 / 周期軌道 / アノソフ / 葉層のコホモロジー / 離散スペクトル / 双曲力学系 / 準古典解析 / 相関の減衰 |
|---|
| 研究成果の概要 |
諸科学に現れる決定論的な時間発展を記述する数学的な枠組みを力学系と呼ぶ。比較的単純な力学系の中にもカオスと呼ばれる複雑な時間発展が内包されており、カオスと呼ばれる。力学系理論はそのようなカオスの現象の解明を目指して研究されてきた。本研究では力学系が様々な観測量をどのように変化させるかを記述する転送作用素と呼ばれるもののスペクトルに着目して研究を行った。アノソフ流はカオスについての研究の最初から研究されてきた典型的な例であるが、その転送作用素のスペクトルについてはこれまで解明されていない点が多かった。本研究においては、新たな手法でこの問題に挑戦し、いくつかの画期的な成果を上げることができた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は純粋に学術的なものです。量子力学は分子や原子などの性質を解き明かすための基本的な物理法則です。一方、古典力学においては簡単な系が非常に複雑な時間発展をもたらすカオスという現象がよく知られています。では、カオス的な古典系の量子化はどのような特徴を持つか？というのがいわゆる「量子カオス」の問題です。その研究のためには実はまず古典形のカオスについてより深いレベルでの研究が必要になります。本研究は数学としてそのような研究を行ったものです。研究の成果は関係する数学や理論物理学に波及効果を持つことが期待されます。
|
