| 研究課題/領域番号 |
15H03630
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2015年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | Nonlinear Schredinger / Boundary value problem / Scattering problem / Asymtotic behavior / Critical nonlinearity / Invariant space / Nonlinear dispersive / Nonlinear dissipative / Asymptotic behavior / Inhomogeneous data / Schredinger equations / Time decay of solutions / 非線形Shredinger方程式 / 初期値問題 / 非斉次境界値問題 / 解の漸近的振る舞い / 高次非線形Shredinger方程式 / Shredinger equations / Dispersive equations / Inhomogeneous boundary / 関数方程式論 / 関数解析 / 関数論 / 非線形偏微分方程式 / Schredinger equation / Large time asymptotics / Scattering operator / Higer order Schredinger / Dissipative wave / Korteweg-de Vries / Dissipative NLS / Dirac equation / Nonlinear Klein-Gordon / Hartree type / Modified wave operator / NLS systems / Nondecaying final data / Large time aymptotics / 分散型波動 / 消散型波動 / 解の振舞い / 臨界べき |
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| 研究成果の概要 |
高次元臨界冪非線形Schredinger方程式, 分数冪非線形Schredinger方程式,半相対論的Hartree方程式,消散項を考慮に入れた非線形消散型波動方程式, 高階非線形Schredinger方程式などの非線形分散型方程式についての初期値問題の研究. 非線形Schredinger方程式の非斉次初期値境界値問題の研究を行なった.研究期間内において, 解の漸近的振る舞い, 散乱問題, スケール不変な空間における解の時間大域的存在等に関する成果をあげ, これらを25編の論文に纏め,国際誌に発表した.また得られた成果を国内外の研究集会において発表し, 成果の発信に努めた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高階非線形Schredinger方程式, 分数冪非線形Schredinger方程式の研究において,因数分解公式の方法が有効であることを示すことができたこと,高次元臨界冪非線形Schredinger方程式, 高次元非線形消散型波動の時間大域解の存在, 解の漸近的振る舞いに関する成果は当該研究分野の発展に寄与した. 特にSchredinger方程式の研究において従来の関数空間とは異なる空間を利用したことは学術的に意義があると考える. また非線形Schredinger方程式の非斉次境界値問題に関する研究は従来活発に行われていなかった研究で, 得られた成果によりさらなる活性化が期待できる.
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