| 研究課題/領域番号 |
15H03635
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
齊藤 宣一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00334706)
|
|---|
| 研究分担者 |
松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
村川 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40432116)
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (80771477)
|
|---|
| 研究協力者 |
及川 一誠
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2018年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2017年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2016年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2015年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
|
|---|
| キーワード | 不連続Galerkin法 / 有限要素法 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 / 非線形問題 / 誤差解析 / 構造保存型数値解法 / 発展方程式 / 数値解析 / 有限体積法 / 不連続ガレルキン法 / 楕円型界面問題 |
|---|
| 研究成果の概要 |
有限要素法（FEM）と有限体積法(FVM)の長所を両立した高精度拡張版である不連続Galerkin法（DG 法）およびハイブリッド型のDG法（HDG法）に対して，その数学的基盤理論を確立した．特に，理論だけ作って応用は計算現場に任せる，という消極的な立場を超えるため，具体的な応用を設定した上で，要請される基礎理論の構築を行ったことが本研究の特徴である．具体的にはFEMやFVMでは困難の多い，異方拡散問題や数理生物に現れる非線形移流拡散，退化拡散問題，時間非定常問題に対して，構造保存（流束，正値性，エネルギーなど）と解析理論（実用的な意味での安定性と収束性など）を両立した計算手法を構築した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏微分方程式の数値計算に基づくシミュレーションは，現代における最も強力な科学技術の一つであり，数学的な立場からの数値計算方法の研究（数値解析）は，これらの科学技術の屋台骨を支える基盤と言える．しかし，数学者と技術者では，研究の方向性が異なり，実際，経験に大きく依存した大規模計算によるスピード感ある研究に，数値解析の理論が追い付けてなかった．しかし，この溝を放置すれば，数学的方法における数学の不在に繋がり，発展は頭打ちとなるであろう．本研究は，数学理論のこの溝を埋めつつ，数値解析自体の更なる深化を実現した．
|
