非圧縮粘性流体に対する対称流・非減衰流の解析

• 研究課題/領域番号: 15H06312
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 阿部 健 京都大学, スーパーグローバルコース数学系ユニット, 特定助教 (80748327)
• 研究期間 (年度): 2015-08-28 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: ナヴィエ・ストークス方程式 / 有界関数空間 / ストークス半群 / 解析半群 / 軸対称解 / 外部問題 / 非減衰初期値 / 流体 / 軸対称流 / 非減衰流

研究成果の概要

大気や水などの非圧縮粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式について, 解の正則性や空間無限遠方の挙動について数学解析を行った. ３次元ナヴィエ・ストークス方程式の軸対称解について, 対称軸を除いた外部領域で適当に滑らかかつ減衰する初期値に対して滑り境界条件の元で時間大域軸対称旋回あり解を構成した. またディリクレ境界条件の元での外部問題について, 有界関数空間での時間局所解の構成を行った. さらに空間次元が２次元の場合に有界かつディリクレ積分有限となる初期値に対して, 時間大域一意解が存在することを証明した.

研究成果

• [国際共同研究] ダルムシュタット工科大学(ドイツ)
• [雑誌論文] On the Stokes resolvent estimates for cylindrical domains (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, Y. Giga, K. Shade, T. Suzuki
  • 雑誌名: J. Evol. Equ. 巻: 17 号: 1 ページ: 17-49
  • DOI: 10.1007/s00028-016-0350-6
  • NAID: 120006459770
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Exterior Navier-Stokes flows for bounded data (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 印刷中 号: 7 ページ: 972-985
  • DOI: 10.1002/mana.201600132
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On estimates for the Stokes flow in a space of bounded functions (2016)
  • 著者名/発表者名: K.Abe
  • 雑誌名: J. Differ. Equ. 巻: 261 号: 3 ページ: 1756-1795
  • DOI: 10.1016/j.jde.2016.04.013
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 軸対称ナヴィエ・ストークス流の正則性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 雑誌名: 第13回城崎新人セミナー報告集 巻: 13
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the Stokes resolvent estimates for cylindrical domains (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, Y. Giga, K. Shade, T. Suzuki
  • 雑誌名: Hokkaido University Preprint Series in Mathematics, 1081. Sapporo
  • NAID: 120006459770
  • 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: Joint PDE school with UC Berkeley in the University of Tokyo
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス, 東京都
  • 年月日: 2017-01-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: Kyushu PDEs Seminar
  • 発表場所: 九州大学, 福岡市
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式研究会
  • 発表場所: 名古屋大学, 名古屋市
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京, 東京都
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学, 京都市
  • 年月日: 2016-12-17
  • 招待講演
• [学会発表] Exterior Navier-Stokes flows for bounded data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2016-07-23
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 11th AIMS conference
  • 発表場所: Hyatt Regency, オーランド, アメリカ
  • 年月日: 2016-07-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: Recent Trends in Navier-Stokes Equations and Related Problems, 11th AIMS conference
  • 発表場所: Hyatt Regency Orlando, Florida, US
  • 年月日: 2016-07-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exterior Navier-Stokes flows for bounded data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs Seminar in UNIST
  • 発表場所: UNIST, Ulsan, Korea
  • 年月日: 2016-05-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs Seminar in UNIST
  • 発表場所: UNIST, Ulsan, Korea
  • 年月日: 2016-04-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs Seminar in Yonsei University
  • 発表場所: Yonsei University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2016-03-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K.Abe
  • 学会等名: PDEs Seminar in Chung-Ang University
  • 発表場所: Chung-Ang University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2016-03-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 軸対称ナヴィエ・ストークス流の正則性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 阿部 健
  • 学会等名: 第13回城崎新人セミナー
  • 発表場所: 城崎総合支所 2 階 城崎市民センター大会議室
  • 年月日: 2016-02-18
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs Seminar in University of Oxford
  • 発表場所: University of Oxford, Oxford, UK
  • 年月日: 2016-01-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exterior Navier-Stokes flows for bounded data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs seminar in UNIST
  • 発表場所: UNIST, 蔚山, 韓国
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: PDEs seminar in UNIST
  • 発表場所: UNIST, 蔚山, 韓国
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2016)
  • 著者名/発表者名: K.Abe
  • 学会等名: 北海道大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学, 札幌市
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 名古屋微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学, 名古屋市
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data (2016)
  • 著者名/発表者名: K.Abe
  • 学会等名: 応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学, 東京都
  • 招待講演
• [学会発表] On regularity of axisymmetric Navier-Stokes flows, Annual meeting of the Japan Society of Fluid Mechanics (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 日本流体力学会年会
  • 発表場所: 名古屋工業大学, 名古屋市
  • 招待講演
• [学会発表] On regularity of axisymmetric Navier-Stokes flows in an exterior domain (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学, 東京都
  • 招待講演
• [学会発表] Exterior Navier-Stokes flows for bounded data (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学, 大阪市
• [学会発表] 軸対称ナヴィエ・ストークス流の正則性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 阿部 健
  • 学会等名: 京都大学理学部数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学理学部数学教室
  • 年月日: 2015-10-07
  • 招待講演
• [学会発表] Global well-posedness of the axisymmetric Navier-Stokes equations in the exterior of an infinite cylinder (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: CAU-Kyoto U. joint workshop
  • 発表場所: Jeju Kal Hotel, Jeju Island, Korea
  • 年月日: 2015-09-21
  • 国際学会 / 招待講演