高次元多面体の直径と単体法に関する研究

• 研究課題/領域番号: 15H06617
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数理情報学
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 鮭川 矩義 中央大学, 理工学部, 助教 (20757710)
• 研究期間 (年度): 2015-08-28 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 多面体理論 / 単体法 / 計算量 / 多面体 / 多項式性 / 直径 / 線形計画 / 上界

研究成果の概要

多面体の直径と単体法の計算量について研究を行なった．特に，次元と面の数をパラメータとして多面体の直径の上界を求める方法について研究を行なった．直径の良い上界を見つける問題は多面体理論の主要な研究課題の１つであるが，４次元以上の場合についてはあまり進展がないままであった．本研究では高次元の多面体を対象として直径の上界を (i) 計算機を利用して数値的に改善する方法，(ii) 新しい証明方針によって理論的に改善する方法，の２つを提案した．実際，これらの方法によって，直径の上界を改善することに成功した．

研究成果

• [雑誌論文] Improving bounds on the diameter of a polyhedron in high dimensions (2017)
  • 著者名/発表者名: Noriyoshi Sukegawa
  • 雑誌名: Discrete Mathemtics 巻: 印刷中 号: 9 ページ: 2134-2142
  • DOI: 10.1016/j.disc.2017.04.005
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Small degenerate simplices can be bad for simplex methods (2017)
  • 著者名/発表者名: Shinji Mizuno, Noriyoshi Sukegawa, Antoine Deza
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 巻: 印刷中
  • NAID: 130006182211
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Improving bounds on the diameter of a polyhedron in high dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyoshi Sukegawa
  • 雑誌名: arXiv preprint 巻: 1604.04039
  • オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A simple proof of tail--polynomial bounds on the diameter of polyhedra (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinji Mizuno, Noriyoshi Sukegawa
  • 雑誌名: arXiv preprint 巻: 1604.04338
  • オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A refinement of Todd’s bound for the diameter of a polyhedron (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyoshi Sukegawa and Tomonari Kitahara
  • 雑誌名: Opereations Research Letters 巻: 43,5 号: 5 ページ: 534-536
  • DOI: 10.1016/j.orl.2015.07.001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A primal-simplex based Tardos' algorithm (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinji Mizuno, Noriyoshi Sukegawa, Antoine Deza
  • 雑誌名: Operations Research Letters 巻: 43 号: 6 ページ: 625-628
  • DOI: 10.1016/j.orl.2015.10.002
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Improving bounds on the diameter of a polyhedron in high dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyoshi Sukegawa
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Continuous Optimization
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2016-08-06
  • 国際学会
• [学会発表] Kalai-Kleitman不等式から得られる多面体の直径の上界について (2016)
  • 著者名/発表者名: 鮏川 矩義
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会
  • 発表場所: 慶應大学 矢上キャンパス
  • 年月日: 2016-03-17