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p進多重近似とp進多次元近似格子の暗号理論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 15J00347
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関熊本大学

研究代表者

井上 裕仁  熊本大学, 自然科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2017-03-31
研究課題ステータス 採択後辞退 (2016年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードp進数 / 格子理論 / 多重近似理論 / 暗号理論
研究実績の概要

平成27年度は主に以下の3つ成果が得られた。
1.p-進数の多重近似問題に現れる指数に関する数学的評価を行った。またp-進多重近似問題や暗号システムについて数式処理ソフトウェアSageを用いた計算機実験を通して、暗号システムの実用性の検証を行った。2.p-進数の展開列から構成される離散力学系の位相的エントロピーと再帰的次元の間に成立する不等式関係を導き、再帰的次元のGAP値を計算することで軌道の予測不能性を解析した。3.ナップザック暗号に関しては前年度までの成果をさらに進展させ、コミットメント型のシステムを構成し、さらに計算機上への実装を行い、計算機実験を進めた。
今年度の学術雑誌への掲載および講演発表については以下のようになっている。1に関して、p-進数の多重近似問題およびその暗号への応用についての成果は、国際会議(ICM Satellite Conference 2014: The Fourth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization)のProceedingに論文3編の掲載が決定している。また、数理解析研究所講究録にも掲載された。2に関して、p-進数の展開列から構成される離散力学系の予測不可能性に関する結果をまとめた論文は、学術雑誌「P -Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications」に掲載された。3に関して昨年より引き続き研究を行っているp-進ナップザック暗号関連の成果は研究集会等で講演発表および共同講演発表行った。これまでに得られたp-進ナップザック暗号関連の成果は、論文としてまとめて、学術雑誌に投稿済みである。

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Transference principle on simultaneous approximation problems of p-adic numbers and multidimensional p-adic approximation lattices2016

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Shoichi Kamada, Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Proc. of the ICM Satellite Conference 2014: the 4th Asian Conf. Nonlinear Analysis and Optimization 2014

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simultaneous approximations of p-adic numbers and their applications to cryptography2016

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Shoichi Kamada, Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Proc. of the ICM Satellite Conference 2014: the 4th Asian Conf. Nonlinear Analysis and Optimization 2014

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The shortest vector problems in p-adic lattices and simultaneous approximation problems of p-adic numbers2016

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Koichiro Naito
    • 雑誌名

      Proc. of the ICM Satellite Conference 2014: the 4th Asian Conf. Nonlinear Analysis and Optimization 2014

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Entropy and recurrent dimensions of discrete dynamical systems given by p-adic expansions2015

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Koichiro Naito
    • 雑誌名

      P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications

      巻: 7 号: 2 ページ: 157-167

    • DOI

      10.1134/s2070046615020077

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] THE SHORTEST VECTOR PROBLEMS IN p-ADIC APPROXIMATION LATTICES AND THEIR APPLICATIONS TO CRYPTOGRAPHY2015

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Koichiro Naito
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1963 ページ: 16-23

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Complexity and recurrency of p-adic dynamical systems and its applications2016

    • 著者名/発表者名
      井上裕仁
    • 学会等名
      第 134 回 日本数学会九州支部例会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-02-13
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Simultaneous approximation problems of p-adic numbers and their application to lattice based cryptosystems2016

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Shoichi Kamada, Koichiro Naito
    • 学会等名
      第 134 回 日本数学会九州支部例会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-02-13
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Multi-dimensional p-adic approximation lattices and applications to knapsack cryptosystem2016

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Shoichi Kamada, Koichiro Naito
    • 学会等名
      数論とエルゴード理論
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ(石川県金沢市)
    • 年月日
      2016-02-06
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Topological Entropy and recurrent dimensions of quasi-periodic dynamical systems given by p-adic expansions2015

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Koichiro Naito
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都新宿区)
    • 年月日
      2015-11-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Multi-dimensional p-adic approximation lattices and applications to knapsack cryptosystem2015

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Koichiro Naito
    • 学会等名
      The 2015 Engineering Workshop among Ajou University, Shandong University and Kumamoto University
    • 発表場所
      熊本大学(熊本県熊本市)
    • 年月日
      2015-11-13
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Transference principle on simultaneous approximation problems of p-adic numbers and construction of lattice based cryptosystems2015

    • 著者名/発表者名
      Hirohito Inoue, Shoichi Kamada, Koichiro Naito
    • 学会等名
      平成27年度 京都大学数理解析研究所 研究集会 「非線形解析学と凸解析学の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-09-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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