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数体またはp進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

研究課題

研究課題/領域番号 15J02264
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関東京大学

研究代表者

甲斐 亘  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
2,170千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード代数的サイクル / モジュラス / 代数的K理論 / 相対K理論 / モチビック・コホモロジー / モチーフ / Chow群 / アルバネーゼ写像 / K理論
研究実績の概要

当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。
モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の(モジュラス無しの)方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が10年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。
28年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の(無限遠を考慮する)コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。

現在までの達成度 (段落)

28年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

28年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 1件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 5件、 招待講演 1件)

  • [国際共同研究] Universitaet Duisburg-Essen(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Suslin's moving lemma with modulus2017

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai, Hiroyasu Miyazaki
    • 雑誌名

      Annals of K-theory

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus2017

    • 著者名/発表者名
      Federico Binda, Jin Cao, Wataru Kai, Rin Sugiyama
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 469 ページ: 437-463

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2016.07.036

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A higher dimensional generalization of Lichtenbaum’s duality in terms of the Albanese map2016

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] p進体上の多様体のアルバネーゼ余核について(On the Albanese cokernel of varieties over p-adic fields)2016

    • 著者名/発表者名
      甲斐亘
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu (巻号未定) Algebraic Number Theory and Related Topics 2014

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Chern classes with modulus2017

    • 著者名/発表者名
      甲斐亘
    • 学会等名
      International Workshop on Motives in Tokyo 2017
    • 発表場所
      東京大学(東京都・目黒区)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Chow’s moving lemma with modulus2016

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai
    • 学会等名
      Motives in Tokyo 2016
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科(東京都目黒区)
    • 年月日
      2016-02-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance2016

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai
    • 学会等名
      International Colloquium on K-theory
    • 発表場所
      Tata Institute of Fundamental Research(インド、ムンバイ)
    • 年月日
      2016-01-08
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Motivic cohomology relative to a divisor, and relative Chern classes2016

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai
    • 学会等名
      Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2016
    • 発表場所
      国家理論科学研究中心・台北(台湾)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Toward Chern classes with modulus2016

    • 著者名/発表者名
      Wataru Kai
    • 学会等名
      International Conference in K-theory
    • 発表場所
      Western Sydney University・シドニー(オーストラリア)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題2015

    • 著者名/発表者名
      甲斐亘
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺 2015
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-12-02
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 代数的サイクルのモジュラス付き移動補題と引き戻し写像2015

    • 著者名/発表者名
      甲斐亘
    • 学会等名
      Regulator in Niseko 2015
    • 発表場所
      ヒルトンニセコビレッジ(北海道虻田郡ニセコ町)
    • 年月日
      2015-09-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題2015

    • 著者名/発表者名
      甲斐亘
    • 学会等名
      第 14 回広島仙台整数論集会
    • 発表場所
      広島大学東広島キャンパス(広島県東広島市)
    • 年月日
      2015-07-15
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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