| 研究課題/領域番号 |
15J02604
|
|---|
| 研究種目 |
特別研究員奨励費
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 国内 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
西口 純矢 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2017-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2015年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
|
|---|
| キーワード | 遅延微分方程式 / 初期値問題の適切性 / 力学系 / 平衡点の安定性 / 線型安定性 / 特性方程式 |
|---|
| 研究実績の概要 |
昨年度からの課題である「無限の遅れをもつ非自励系の遅延微分方程式」についての研究をさらに発展させた．この遅延微分方程式の解の漸近挙動を，力学系理論における概念である「大域的アトラクタ (global attractor)」を用いて調べることがこの研究のモチベーションの１つである．そこで，この遅延微分方程式の初期値問題が適切 (well-posed)，すなわち，与えられた初期条件のもとで解がただ１つ存在することと，初期値問題の解の履歴 (history) が初期条件に連続に依存するかどうかを調べることが目標となる．
私は，初期履歴の空間が無限区間 (-∞, 0] で定義された連続関数の空間にコンパクト開位相（任意のコンパクト集合上での一様収束位相）を入れた空間である場合を考えた．時間遅れが無限である方程式に対する既存の理論では，初期履歴の空間がバナッハ空間であると仮定しており，コンパクト開位相はノルム化できないので既存の理論を適用することはできない．既存の理論を含む形で理論を構築するために，初期履歴の空間に必要な位相的条件である「延長可能性」という概念を導入した．さらに，通常のリプシッツ条件より弱く，かつ初期履歴の空間の計量に関係しない「延長に関してリプシッツ」という概念を導入した．そして，初期履歴の空間が延長可能であるという基本的な仮定のもとで，右辺が連続かつ延長に関して一様にリプシッツである任意の方程式について，その初期値問題が適切であるための必要十分条件は，x’ = 0 という自明な方程式が生成する解半群が連続な半流れを定めることであることを証明した．この結果は論文誌 “Journal of Differential Equations” に投稿し，受理された．
|
| 現在までの達成度 (段落) |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
|
