| 研究課題/領域番号 |
15J06457
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
林 拓磨 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2017年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | (g,K)加群 / 可換環 / 平坦底変換公式 / 整モデル / 分裂整形式 / 主系列表現 / 最高ウェイト表現 / 底変換定理 / Zuckerman関手 / Borel-Weil誘導 / (A,K)加群 / (A,K,D)加群 / 双対Zuckerman関手 / モデル構造 |
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| 研究実績の概要 |
関手Iによって得られる可換環上の(g,K)加群について、昨年度のアイデアを発展させることで2つの研究を行い、新しい結果を得た。
1つは(平坦)底変換公式である。これは可換環k上定義された対の射とk上の(平坦な)環k'について、付随する関手I(及びその導来関手)と底変換関手の交換性を主張するものである。私はいくつかの重要な状況で底変換公式が成り立つことを見つけた。このことは例えばkを整数環、k'を複素数体とすれば、整数環上の関手Iが表現論に今まで現れてきた複素数体上の表現の整構造を与えていることを証明したことを意味する。応用として、特に簡約リー群の表現論や保型表現論において重要になるAq(λ)加群に関する底変換定理を(暫定的な定義の下で)証明した。また、ある一般的な設定の下である高次圏を定義し、この高次圏の上で平坦底変換定理を実現した。さらに、特別な場合にこの高次圏が古典的な非有界導来圏と同値であることを証明した。
もう1つはPU(1,1)の有限被覆に付随する対とその上の加群の整モデルの解析である。特に実放物誘導の整モデルの特別な場合を扱った(分裂整形式とその部分対)。これは非常に初等的な理由から上の底変換定理の適用範囲を外れる。はじめに、関手Iの存在条件を弱め、特にある実放物誘導関手の整モデルの存在を証明した。次にHecke環の理論を使うことで、複素数体上で主系列表現に対応する誘導表現の具体的計算を行った。この結果、表現のパラメーターに依存して一部またはすべてのウェイト空間が消滅することがわかった。特に後者のウェイト空間の部分的消滅から「ある既約最高(最低)ウェイト表現の整形式が主系列表現型の普遍性を満たす」という特異な現象を見つけることができた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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