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作用素論・作用素環論への記述集合論及び超積によるアプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 15J07735
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 解析学基礎
研究機関千葉大学

研究代表者

安藤 浩志  千葉大学, 大学院理学研究科, 助教

研究期間 (年度) 2015-04-24 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード作用素環 / 超積 / スペクトル理論 / Borel同値関係
研究実績の概要

(1) Eberhard Kirchberg氏との共同研究で、以下を示した: Aが可分単純非I型C*-環ならば、Kirchbergの中心列環F(A)で、sub-quotientがIII型因子環となるものが連続個存在する。特に自由群の被約群C*環の中心列環が非可換であるかを問うKirchbergの問を解決した(現在論文投稿中)
(2) 松澤泰道氏との共同研究で、以下を示した: Hを可分無限次元Hilbert空間とするとき、H上の自己共役作用素全体の空間SA(H)は強resolvent収束に関してPolish空間(可分・完備距離付可能)となる。SA(H)上に様々な同値関係を与えることができるが、私は特にWeyl-von Neumannの同値関係(自己共役作用素A, Bはあるコンパクト作用素Kとユニタリ作用素uに対して、uAu*+K=Bを満たすとき、Weyl-von Neumann同値であると呼ぶ)について2014年にその同値関係としての複雑さの研究を開始した。
今年度は次の事を証明した: 実数列全体の空間X上の上に「数列a,bはある置換πによってa_{π(n)}-b_nがc_0となるとき同値」として同値関係Eを定めると、EはWeyl-von Neumann同値関係の可換版に相当するものと解釈できる。このEがBorelである事をBecker-Kechrisの定理を用いて証明した。また自己共役作用素のSchatten属作用素による摂動して得られる同値関係はessentiallly K_σである事を証明した。これらは論文を準備中である。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 1件)

  • [国際共同研究] Humboldt Universitaat zu Berlin(Germany)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] On Borel equivalence relations related to self-adjoint operators2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA
    • 雑誌名

      Journal of Operator Theory

      巻: 74 号: 1 ページ: 183-194

    • DOI

      10.7900/jot.2014may24.2030

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The Weyl-von Neumann Theorem and Borel Complexity of Unitary Equivalence Modulo Compacts of Self-Adjoint Operators2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi ANDO and Yasumichi MATSUZAWA
    • 雑誌名

      The Royal Society of Edinburgh Proceedings A (Mathematics)

      巻: 145 号: 6 ページ: 1115-1144

    • DOI

      10.1017/s0308210515000293

    • NAID

      120006459742

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 作用素環の超積の構造研究2016

    • 著者名/発表者名
      安藤浩志
    • 学会等名
      日本数学会 年会 特別講演
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] C*環の中心列環の非可換性について2015

    • 著者名/発表者名
      安藤浩志
    • 学会等名
      作用素論・作用素環論研究集会
    • 発表場所
      KKR妙高高原白樺荘(新潟県妙高市)
    • 年月日
      2015-10-24
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2015-11-26   更新日: 2024-03-26  

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