| 研究課題/領域番号 |
15J07993
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
池 祐一 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2017年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2016年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2015年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 超局所層理論 / シンプレクティック幾何学 / displacement energy / 層の超局所理論 / ミラー対称性 / 構成可能層 / ラグランジュ交叉 / レフシェッツ不動点公式 / シンプレクティック幾何 / 特性サイクル / 特異空間 |
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| 研究実績の概要 |
今年度も引き続き超局所層理論のシンプレクティック幾何への応用について研究を行った．今年度は主に次の二つの研究を行った．
（１）余接束のコンパクト完全ラグランジュ部分多様体の斉交叉の全ベッチ数を層理論的に評価する研究：余接束のコンパクト完全ラグランジュ部分多様体に対しては，Guillermouが層量子化と呼ばれる標準的な層を構成している．この研究ではTamarkin圏での層量子化の間のHom空間の次元はラグランジュ部分多様体の斉交叉の共通部分の全ベッチ数の下限となることを示した．証明には超局所層理論において有効に用いられているμhom函手を用いており，退化した交叉を持つ場合にもμhomで計算可能な連結成分からの寄与の和がHom空間の次元で下から抑えられるという主張に拡張できる．
（２）余接束のコンパクト部分集合のdisplacement energyを層理論的に評価する研究：二つのコンパクト部分集合に対するdisplacement energyを下から評価する新たな層理論的な手法を提案した．これはTamarkinの定理をエネルギー評価付きに拡張したものとみなせる．証明のためにTamarkin圏にtranslation distanceという擬距離を導入し，層のハミルトン変形はtranslation distanceをハミルトン関数のHoferノルム以下だけ変化させることを示した．translation distanceの導入は最近の柏原とSchapiraによるパーシステント加群間のinterleaving distanceの層理論的解釈に動機づけられていて，彼らの擬距離を改良してTamarkin圏に移植したものともみなせる．
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| 現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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